Аналитическое моделирование, классификация вероятностных систем, событий и потоков

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуются только моментами наступления этих событий и задается последовательностью { ti } = {0 < t 1 <= t 2....<= ti <= …}, где { ti } – момент наступления i -го события. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков времени между двумя соседними событиями;

Потоком неоднородных событий называется последовательность, характеризующаяся моментами наступления и набором признаков для этих событий { ti, fi }. В качестве признаков могут быть: принадлежность к тому или иному источнику заявок; наличие приоритета; возможность обслуживания тем или иным ОА.

- Если {ti} и {ti+1} являются независимыми, то такой поток называется потоком с ограниченным последействием. Поток называется ординарным, если вероятность того, что в системе находится больше чем одна заявка в момент времени t на интервале dt Р>1 (t, dt), пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что в системе находится одна заявка в момент времени t на интервале dt Р1 (t, dt), т.е. Р1 (t, dt) >> Р>1 (t, dt).

- Если для любого интервала dt

Р0 (t, dt) + Р1 (t, dt) + Р>1 (t, dt) = 1,

как сумма вероятностей событий, образующих полную группу, то для ординарного потока событий

Р0 (t, dt) + Р1 (t, dt) = 1, Р>1 (t, dt) = 0.

- Стационарным называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на интервале t зависит лишь от длины этого участка t и не зависит от момента времени, на котором расположен этот участок t.

- Интенсивностью (плотностью) ординарного потока событий называют предел: lim [ Р1 (t, dt) / dt = λ (t).

- Для стационарного потока событий λ (t) = λ = const и означает среднее число событий в системе за единицу времени.

Классификация систем:

1.

- Системы с потерями - это системы, в которых отсутствуют очереди.

- Системы с ожиданием - когда все очереди бесконечной емкости.

- Системы смешанные - когда очередь имеет ограниченную длину.

2. Системы в зависимости от работы с приоритетами делятся на

- бесприоритетные (приоритеты равны),

- системы с абсолютным приоритетом( заявка с более высоким приоритетом при поступлении в очередь прерывает обслуживание заявки с более низким приоритетом и сама занимает устройство (вытесненная заявка может либо покинуть систему, либо поступает опять в очередь, либо занимает устройство сразу после окончания обслуживания заявки с более высоким приоритетом))

- системы с относительным приоритетом (заявка с более высоким приоритетом ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки и только после этого занимает устройство)

3. В зависимости от динамики приоритетов различают:

- статические - являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования и назначаются заранее

- динамические - могут менять свои значения при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций.

При аналитическом моделировании выделяют все внутренние параметры системы (x), вектор внешних (Q) параметров (в качестве него используются параметры входных потоков заявок) и вектор выходных результатов (Y).

Y = f(X, Q).

- Аналитическим моделированием называется представление в виде аналитической зависимости Y как функции от X и Q для системы в целом, а также аналитическое разрешение этого уравнения.