Моделирование равномерных и нормальных распределений

Равномерный зако н распределения:

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение в интервале (а, b), если ее функция плотности имеет вид

- На ЭВМ с n -разрядными числами вместо непрерывной совокупности равномерных случайных чисел интервала (0, 1) используют дискретную последовательность 2n случайных чисел того же интервала. Закон распределения такой дискретной последовательности называют квазиравномерным распределением.

- Наибольшее применение в практике моделирования нашли алгоритмы вида

xi +1 = F(xi),

представляющие собой рекуррентные соотношения, для которых начальное значение x0 и параметры функции F заданы, например

Xi+1 = λ Xi (mod M),

где λ, Xi, M - неотрицательные целые числа.

- Для реализации на ЭВМ наиболее удобно, когда М = р^k, где р - число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ (например, р = 2 для двоичной): k - длина разрядной сетки (например k = 32 для 32-разрядной ЭВМ). В этом случае вычисление остатка от деления на М сводится к выделению k младших разрядов делимого, а преобразование целого числа Xi в рациональную дробь из интервала (0, 1) осуществляется подстановкой слева от Xi двоичной запятой.

Нормальное распределение:

является одним из важнейших непрерывных распределений. Все методы базируются на использовании равномерно распределенных случайных чисел.

- Один из часто применяемых метод основан на центральной предельной теореме, которая гласит, что сумма независимых одинаково распределенных случайных чисел с математическим ожиданием a_m и среднеквадратическим отклонением σ_m образует асимптотически случайное число с нормальным законом распределения и математическим ожиданием a = N a_m и среднеквадратическим отклонением σ = σ_m√N, где N – число суммируемых чисел. Расчеты показывают, что уже при сравнительно небольших N (8, 12) сумма имеет распределение, близкое к нормальному.

Нормированное распределение с M(x) = 0, D(x) = 1 можно получить, воспользовавшись преобразованием yнорм = √12/N * (∑ xpавн – N/2).

В частности, при N =12 получим yнорм = ∑ xpавн – 6.