Чему равны тангенциальная и нормальная составляющие скорости потока, омывающего частицу, по отношению к неподвижной системе координат

Тангенциальная составляющая скорости сплошной среды, омывающей частицу, равна скорости частички согласно условию прилипания. Нормальная составляющая при этом равна проекции скорости частицы в соответствующем направлении согласно условию непроницаемости.

3-3 Чему равны тангенциальная и нормальная составляющие скорости потока, омывающего частицу, по отношению к системе координат, привязанной к частице?

Очень часто начало координат помещают в центр частицы и тогда система координат оказывается подвижной и в своем движении повторяет путь частички, в которую она помещена. При этом сама частичка относительно такой системы координат оказывается неподвижной, тангенциальная составляющая скорости потока на ее поверхности равна нулю согласно условию прилипания, а нормальная составляющая обращается в нуль согласно условию непроницаемости частицы.

; при

3-4 Как задаются граничные условия на поверхности твердой частички при ее омывании идеальной жидкостью?

При омывании частицы идеальной жидкостью в условиях однозначности используется только условие непроницаемости, согласно которому в неподвижной системе координат скорости омывающей среды и самой частицы равны в направлении нормали к поверхности частицы.

при y = r ₀

Применительно к системе координат, помещенной в центр частицы, это условие выражается уравнением:

при y = r ₀,

где –нормальная к поверхности составляющая вектора скорости потока, омывающего частицу, м/с.

r _{0 –} характерный размер частицы, м

3-5. В чем отличие обтекания потоком капель или пузырьков по сравнению с обтеканием твердых частиц?

В отличие от твердых тел, поверхностные частички которых неподвижны из-за действия сил трения покоя, частички жидкостей и газов на поверхности капель и пузырьков подвижны. Особенностью обтекания пузырей и капель сплошной фазой является то, что на их поверхности тангенциальные составляющие скоростей фаз равны между собой, т.е. отсутствует эффект проскальзывания. В граничных условиях это обстоятельство записывается следующим образом:

при х = r0, (2.20)

где и - тангенциальные составляющие скоростей фаз.

Условие (2.20) справедливо как для подвижной, так и для неподвижной системы координат.

Несмотря на подвижность среды на поверхности пузырьков и капель межфазная граница между дисперсной частицей и несущим потоком всегда существует. Это связано с действием силы поверхностного натяжения. Поэтому в случае отсутствия фазовых переходов на межфазной границе нормальные составляющие скоростей взаимодействующих фаз в подвижной системе координат обращаются в нуль:

при х = r0, (2.21)

а для неподвижной системы координат – в каждой точке межфазной поверхности равны по величине и противоположны по направлению:

при х = r0.

3-6 При обтекании потоком пузырька или капли на их поверхности отсутствует эффект проскальзывания. Как это обстоятельство записывается в условиях однозначности?

В отличие от твердых тел, поверхностные частички которых неподвижны из-за действия сил трения покоя, частички жидкостей и газов на поверхности капель и пузырьков подвижны. Особенностью обтекания пузырей и капель сплошной фазой является то, что на их поверхности тангенциальные составляющие скоростей фаз равны между собой, т.е. отсутствует эффект проскальзывания. В граничных условиях это обстоятельство записывается следующим образом:

при х = r ₀, (2.20)

где и - тангенциальные составляющие скоростей фаз.

Условие (2.20) справедливо как для подвижной, так и для неподвижной системы координат.

3-7 Как в граничных условия задается нормальная составляющая скоростей сплошной и дисперсной фазы при наличие межфазного массобмена?

В случае наличия межфазного массообмена граничное условие ( при х = r ₀, а для неподвижной системы координат – в каждой точке межфазной поверхности равны по величине и противоположны по направлению: при х = r _0.) изменяется. Обозначим через , кг/м²с плотность потока массы через межфазную границу, связанную с фазовыми превращениями (например, испарение капли мазута, летящей в высокотемпературном потоке продуктов его сгорания). Тогда вместо условия (2.21) получаем следующие зависимости:

; при х = r ₀, (2.22)

3-8. Как в граничных условиях задаются параметры движения жидкости или газа в пузыре или капле?

Для описания движения среды внутри дисперсной частицы за пределами ее внутреннего пограничного слоя задаются параметры движения этой среды в центре частицы. В самом общем случае они выражают тот факт, что скорость и давление в центре пузыря или капли должны быть конечными величинами:

при х = 0 (2.24)

3-9 Какова физическая модель переноса тепла и массы в двухфазной движущейся среде?

Рассмотрим перенос теплоты при обтекании твердой частицы потоком. При этом вдали от поверхности частицы перенос теплоты будет осуществляться главным образом конвекцией. При этом плотность теплового потока складывается из теплоты, переносимой чисто конвективным механизмом, и теплоты, переносимой чисто молекулярным механизмом: .

По мере приближения к межфазной границе уменьшается скорость сплошной среды и соответственно роль чисто конвективного переноса, а роль теплопроводности возрастает. Очевидно, что вблизи поверхности дисперсной частицы существует зона некоторой толщины, в которой потоки теплоты, обусловленные конвекцией и теплопроводностью, сравнимы по величине. Поскольку коэффициент теплопроводности газов и жидкостей обычно величина небольшая, то для этого необходимо, в соответствие с постулатом Фурье, чтобы градиент температур в этой зоне был достаточно большим. Отсюда следует, что в рассматриваемой зоне температура сплошной среды должна резко изменяться в направлении, перпендикулярном поверхности частицы. Эта зона вблизи межфазной границы по аналогии с гидродинамическим пограничным слоем называется тепловым или температурным пограничным слоем.

Таким образом, наиболее существенное изменение температуры при межфазном теплообмене происходит в пределах теплового пограничного слоя, в то время как за его пределами температура почти не меняется.

3-10 Докажите, что при Т_с ≤ Т_д вблизи поверхности твердой частицы формируется тепловой пограничный слой – область, в пределах которой существует большой градиент температуры.

Рассмотрим перенос теплоты при обтекании твердой частицы потоком. При этом вдали от поверхности частицы перенос теплоты будет осуществляться главным образом конвекцией. При этом плотность теплового потока складывается из теплоты, переносимой чисто конвективным механизмом, и теплоты, переносимой чисто молекулярным механизмом: . По мере приближения к межфазной границе уменьшается скорость сплошной среды и соответственно роль чисто конвективного переноса, а роль теплопроводности возрастает. Очевидно, что вблизи поверхности дисперсной частицы существует зона некоторой толщины, в которой потоки теплоты, обусловленные конвекцией и теплопроводностью, сравнимы по величине. Поскольку коэффициент теплопроводности газов и жидкостей обычно величина небольшая, то для этого необходимо, в соответствие с постулатом Фурье, чтобы градиент температур в этой зоне был достаточно большим. Отсюда следует, что в рассматриваемой зоне температура сплошной среды должна резко изменяться в направлении, перпендикулярном поверхности частицы. Эта зона вблизи межфазной границы по аналогии с гидродинамическим пограничным слоем называется тепловым или температурным пограничным слоем. Таким образом, наиболее существенное изменение температуры при межфазном теплообмене происходит в пределах теплового пограничного слоя, в то время как за его пределами температура почти не меняется.

В случае установившегося режима и отсутствия химической реакции конвективный перенос теплоты в пределах теплового пограничного слоя описывается следующим дифференциальным уравнением, являющимся частным случаем уравнения (2.16):

. (2.26)