Моделирование непрерывных случайных величин

Непрерывная случайная величина h задана интегральной функцией распределения

Где — плотность вероятностей.

Для получения непрерывных случайных величин с заданным законом распределения, как и для дискретных величин, можно воспользоваться методом обратной функции.

Взаимно однозначная монотонная функция , полученная решением относительно h уравнения , преобразует равномерно распределенную на интервале (0, 1) величину x в h с требуемой плотностью f_n(у).

в практике моделирования систем часто пользуются приближенными способами преобразования случайных чисел, которые можно классифицировать следующим образом:

а) универсальные способы, с помощью которых можно получать случайные числа с законом распределения любого вида;

б) неуниверсальные способы, пригодные для получения случайных чисел с конкретным законом распределения.

универсальный способ получения случайных чисел, основанный на кусочной аппроксимации функции плотности. Пусть требуется получить последовательность случайных чисел функцией плотности f_n(у), возможные значения которой лежат в интервале (а, b). Представим f_h(у) в виде кусочно-постоянной функции, т. е. разобьем интервал (а, b) на т интервалов, как это показано на рис. 1.

рис 1

будем считать f_n(y) на каждом интервале постоянной. Тогда случайную величину h можно представить

где а_k — абсцисса левой границы k- то интервала; h_k* — случайная величина, возможные значения которой располагаются равномерно внутри k - то интервала, т. е. на каждом участке a_k ¸ a_k+1 величина h_k* считается распределенной равномерно. Чтобы аппроксимировать f_n(y) наиболее удобным для практических целей способом, целесообразно разбить (а, b) на интервалы так, чтобы вероятность попадания случайной величины h в любой интервал (а_k, а_k+1) была постоянной, т. е. не зависела от номера интервала k. Таким образом, для вычисления а_k воспользуемся следующим соотношением:

(10.7)

Алгоритм машинной реализации этого способа получения случайных чисел сводится к последовательному выполнению следующих действий:

1) генерируется случайное равномерно распределенное число х_i из интервала (0, 1);

2) с помощью этого числа случайным образом выбирается интервал (а_k, а_k+1);

3) генерируется число х_i+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу (а_k, а_k+1) т. е. домножается на коэффициент (а_k+1 — a_k)x_i+1;

4) вычисляется случайное число y_j=a_k+(а_k+1 — a_k)x_i+1 с требуемым законом распределения.

Достоинства этого приближенного способа преобразования случайных чисел: при реализации на ЭВМ требуется небольшое количество операций для получения каждого случайного числа, так как операция масштабирования (10.7) выполняется только один раз перед моделированием, и количество операций не зависит от точности аппроксимации, т. е. от количества интервалов т.

Понятие системы массового обслуживания (СМО). Основные понятия.

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на

1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), random (англ.)(случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО

Требование (заявка) — запрос на обслуживание.

Входящий поток требований — совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания — период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО — это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.