Дискретная случайная величина

Случайная величина будет называться дискретной, если она принимает одно из конченого числа счетного набора чисел. Дискретная случайная величина однозначно характеризуется рядом распределения, который представляет собой следующую таблицу:

	p1	p2	…	pn
P	a1	a2	…	an

где

Случайная величина называется непрерывной, если для любого числа а вероятность
18. Функция распределения дискретной случайной величины и её свойства.

Функция распределения вероятности случайной величины называется функция вида:

Свойства функции распределения:

1.

2. - неубывающая функция, т.е. , где

3. Если , то

4.

5.

6. График функции распределения для дискретной случайной величины имеет не более чем счетное число скачков, т.е. напоминает лесенку.

19. Непрерывная случайная величина, ее функция распределения, свойства плотности распределения.

Случайная величина будет называться непрерывной, если её функция распределения имеет следующий вид: , где - плотность распределения случайной величины

Свойства плотности распределения:

1.

2. т.к.

3.

4. , т.к. непрерывная случайная величина. =>

20. Некоторые распределения дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое.

Биноминальное распределение: Пусть - число успехов в n независимых испытаниях (т. е. = k). Тогда ряд распределения имеет следующий вид:

			…	i	…	n
P	qn	pqn	…	Cnipiqn	…	pn

Геометрическое распределение: рассмотрим схему Бернулли. Пусть - число испытаний пока не появится успех. Тогда имеет геометрическое распределение, которое задано следующим рядом:

			…	i	…	n	…
P	p	qpn	…	qipn	…	qnp	…

Гипергеометрическое распределение: Пусть имеется n = n₁ + n₂ + … + n_k частиц, где n_i – число частиц i-того типа (). Событие А состоит в том, что встречается ровно i-того типа частиц. Тогда