Геометрическая вероятность. Геометрической вероятностью называется описание области благоприятствующей событию к общей области

Геометрической вероятностью называется описание области благоприятствующей событию к общей области.

Замечания: 1) Пусть есть плоская фигура F (замкнутая область), фигура . Тогда, если А = «точка попала на фигуру f». (точка бросается случайным образом на F). 2) Пусть есть тело Т, тело (точка бросается случайным образом на T). А = «Точка попала в t». . 3) Если используется одномерное пространство (кривая, отрезок, интервал и т.п.), тогда используется длина кривой или пр.

7. Теорема сложения вероятностей для двух несовместных событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух событий A или B, которые являются не совместными, равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B) = P(A) + P(B)

Док-во: Пусть возможно N равновозможных исходов, K – число событий, благоприятствующих событию А, M – число благоприятных исходов B. т.к. А и В не совместные события, то нет таких событий, которые благоприятствуют их совместному появлению, т.е. , тогда (M+K) – число исходов, благоприятствующих событию A+B.

Следствие: т.к. события А и не совместные события, то

8. Теорема сложения вероятностей для двух совместных событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий A или B равна сумме вероятностей этих событий без вероятности из совместного появления: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Док-во: Пусть возможно N равновозможных исходов, K – число событий, благоприятствующих событию А, M – число благоприятных исходов B, L – число благоприятных исходов событию AB. Тогда (M+K-L) – число исходов, благоприятствующих событию A+B.