Место математического моделирования в экономической науке и экономической практике

Исследования по моделированию социалистической экономики под-разделяются на три основные группы: 1) теоретические (разработка проблем политэкономии социализма и теоретико-методологи- ческих проблем планирования и управления социалистической экономикой); 2) прикладные (решение практических задач планирования и управления); 3) инструментальные (создание новых инструментов для научной и практической деятельности экономистов, плановиков, управленцев).

Математическое моделирование и развитие экономической теории. Вопрос о роли математики и математического моделирования в раз-витии экономической теории в течение многих десятилетий являлся предметом острых дискуссий, не прекращающихся и в настоящее время. Можно выделить две крайние позиции по этому вопросу. С одной стороны, это трактовка экономико-математического моделирования как единственно возможного способа создания и углубления строгой экономической теории. С другой стороны, отрицание каких-либо возможностей математического моделирования в достижении новых теоретических результатов.

Переоценка роли математики в теоретико-экономических исследо-ваниях была свойственна некоторым представителям математической школы и политической экономии в XIX в. и идеологам эконометрики в конце 20-х годов нынешнего столетия. Л.Вальрас и У.Джевонс, например, утверждали, что политическая экономия есть наука математическая, а ряд более современных экономистов-матемагиков характеризовали экономическую теорию как систему выводов, сделанных из математических моделей, или же настолько широко трактовали понятие „модель”, что оно по существу отождествлялось с понятием „теория”.

Противоположная оценка возможностей математики в развитии экономической теории* как правило, связана с превратными представлениями о самой сущности математики и математических методов исследования. Так, довольно распространено мнение, что математика якобы не может изучать качественную сторону явлений природы и общества. На самом же деле предметом математики является как количественный анализ отношений качества, так и качественный анализ количественных отношений. Эти черты современной математики находят отражение в построении и использовании экономико-математических моделей. Правильной оценке роли математики в теоретических исследованиях мешают широко распространенные сравнения ее с жерновами, мясорубкой и другими чисто механическими системами. Отождествлять математическое исследование с механической обработкой это значит существенно обеднять эвристические способности современной математики.

Влияние математики и математического моделирования на экономи-ческую теорию носит многосторонний характер.

Внешне математизация экономической науки проявляется в измене-нии и обогащении языка последней. При этом дело отнюдь не сводится к использованию математических символов и формул. Более важно, что применение математического языка способствует уточнению многих экономических категорий (понятий), лучшей систематизации теоретических знаний.

Однако математика — это не только особый язык, который легко переводится на другие языки. Сердцевину математики составляет совокупность приемов математических доказательств — особая форма логических рассуждений. Математические доказательства, как правило, невозможно выразить нематематическим языком, „переводу” поддаются лишь исходные предположения и получаемые выводы. Очевидно, более глубокая математизация любой науки (и в том числе экономической) заключается в использовании самого математического мышления и математической техники, а не только языка математики.

Известно, что основным методом математического исследования является аксиоматический метод. Суть его состоит в следующем. На первой стадии исследования формулируется система аксиом - исходных положений, принимаемых без доказательства. Далее на основе аксиом проводится математическое рассуждение, в результате которого получаются некоторые выводы (например, в виде теорем), заключающие в себе новые знания. Ценность математического исследования заключается как раз в том, чтобы из небольшого числа аксиом получить возможно больше следствий. Этим аксиоматический метод привлекателен для всех естественных и общественных наук, активно воздействуя на формирование и обновление важнейших научных парадигм.

Некоторое представление о методологии получения новых теорети-ческих знаний на основе математического моделирования было дано в 1.4 (этапы 3 и 5). При этом выделялись два возможных методологических подхода: а) аналитическое исследование модели и б) обобщение численных „модельных” экспериментов. Получаемые теоретические результаты выражаются в виде общих (качественных) свойств решений соответствующих моделей. Естественно, степень общности этих теоретических результатов зависит от назначения и особенностей изучаемых моделей. Многочисленные примеры получения теоретико-экономиче- ских результатов на основе анализа экономико-математических моделей обсуждаются в последующих главах книги.

Без теоретических знаний, полученных на основе экономико-матема-тического моделирования, невозможно себе представить современные концепции народнохозяйственного оптимума, соизмерения затрат и результатов, экономического роста, согласования экономических интересов, социально-экономической сбалансированности и т.д.

Вне математики сейчас нельзя даже сформулировать многие важные экономические понятия и тем более исследовать закономерные связи между этими понятиями. Ряд важных экономических показателей яв-ляется результатом экономической интерпретации абстрактных математических понятий. Например, показатели эффективности производственных ресурсов и полезных эффектов потребительских благ опираются на понятия частных производных и множителей Лагранжа, коэффициенты полных затрат продукции соответствуют элементам обратной матрицы, определение траекторий максимального экономического роста связано с понятиями собственных значений и собственных векторов и т.д. Математический анализ моделей заставляет искать содержательные экономические аналогии тем или иным абстрактным математическим величинам и отношениям, привлекает внимание исследователя к таким особенностям реальных экономических процессов, которые приоткрываются благодаря математической формализации.

Математическое моделирование интенсифицирует процесс теоретико-математического исследования. Расширяются границы мысленного эксперимента, появляется возможность „проигрывать” на ЭВМ различные теоретические гипотезы, изучая последствия их реализации (например, разные принципы ценообразования, финансирования, распределения доходов). Математика настолько глубоко проникает в ткань экономической науки, что нередко бывает сложно отделить экономические знания от математических. Поэтому более правильно говорить даже не просто о применении математики в экономической науке, а о процессе взаимодействия экономической и математической наук, поднимающем экономическую теорию на качественно новый уровень.

Однако при всех своих преимуществах и далеко не исчерпанных воз-можностях метод математического моделирования не вытесняет другие методы развития экономической теории.

Критерии полноты и истинности теорий и характер применения мате-матических доказательств в чистой математике и в экономической науке существенно различаются. В математике нет проблемы истинности аксиом и результатов в смысле соответствия их объективной реальности. Для достижения математических результатов достаточно, чтобы система аксиом была полной и внутренне непротиворечивой. Поэтому для математики могут быть одинаково приемлемы разные системы аксиом, ведущие к разным выводам (например, геометрия Евклида и геометрия Лобачевского — Римана); подтверждение же каких-либо выводов фактами не является доказательством в математическом смысле. Иное дело в экономической науке. Аксиоматически построенная экономическая теория обязательно должна найти подтверждение в экономической практике. Если какие-либо исходные предпосылки экономико-математической модели неверны, то безупречное математическое доказательство все равно даст ложные результаты. Не менее важно правильно интерпретировать результаты, полученные посредством математических доказательств. Большую опасность представляют попытки использовать строгие результаты за рамками тех предпосылок, при которых результаты доказательны1.

Таким образом, начальный и конечный пункты экономико-матема- тического моделирования лежат вне математики. Поэтому безусловно

Еще одна особенность применения аксиоматического метода в экономике связана с цикличностью процесса экономико-математического моделирования. Как уже отмечалось, при моделировании не ограничиваются формулированием единственной системы предпосылок для последующего математического анализа. Ь рамках циклического процесса моделирования используется гипотетико- Дедуктивный метод, при котором первоначальные предпосылки высту-пают не как аксиомы (по определению не требующие доказательства), а как гипо-тезы, полезность которых проверяется на каждом цикле моделирования. При этом математика не остается нейтральной к проверке предпосылок: с ее помощью обнаруживается противоречивость предпосылок или их неполнота, что стимулирует создание более совершенной системы предпосылок. Тождество между исходными пРедпосылками модели и аксиомами сохраняется только в пределах одного цикла моделирования. В этом смысле аксиоматический метод является частным случаем гипотетико-дедуктивного.

необходимы другие средства познания, обеспечивающие выбор правильных предпосылок и правильную экономическую интерпретацию формальных результатов. Чисто математическими средствами можно построить формально-логическое ядро экономической теории, но не теорию в целом.

Математическое моделирование экономических процессов — ком-плексный метод исследования, не ограничивающийся только применением математики. Но и он не может претендовать на роль единственного научного метода развития экономической теории, так как, во-первых, не все стороны экономической^ жизни полностью формализуемы, а во- вторых, в некоторых ситуациях математическое моделирование не является лучшим из доступных методов исследования. По-видимому, невозможно установить какие-либо жесткие границы эффективного использования математического моделирования в экономической теории. Эти границы неизбежно изменяются по мере расширения и уточнения экономических знаний, прогресса в области математики, кибернетики, информатики. И поэтому правомерен вывод о том, что применение математического моделирования является необходимым, но недостаточным условием развития экономической теории. Отсюда вытекает требование рационального сочетания различных методов теоретико-экономических исследований.

Роль прикладных экономико-математических исследовании. Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических экономических проблем.

Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Как уже отмечалось в 1.2, 1.4, разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышаю! точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве „ручной” технологии. 4

Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: изучение взаимодействия многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка ч последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана (использование математического программирования), имитация крупных народнохозяйственных мероприятий (модельные эксперименты на ЭВМ), автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничи-вается возможностями и эффективностью формализации экономиче-ских проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

В последние десятилетия интенсивно разрабатываются и распро-страняются комплексные научные подходы, включающие применение математического моделирования: системный анализ, теория решений, программно-целевые методы и др.

В системном анализе принято делить все множество проблем на четыре группы: 1) стандартные; 2) хорошо структуризированные; 3) плохо структуризирован- ные; 4) неструктуризированные. Проблемы первой группы, отличающиеся наибольшей ясностью, решаются при помощи стандартных приемов и алгоритмов (примером могут служить задачи „прямого счета”). Вторая группа проблем в настоящее время является основным объектом применения экономико-математического моделирования. Решение третьей группы проблем возможно путем сочетания формализованных и неформализованных методов и процедур. Наконец, четвертая группа проблем непосредственно не поддается строгому научному анализу; это - область применения эмпирических и эвристических приемов. Развитие знаний изменяет распределение проблем между указанными группами. Неструктуризиро-ванные проблемы могут превращаться в слабоструктуризированные, а те - в хорошо структуризированные. По мере развития этого процесса возможности применения математического моделирования расширяются.

Для перевода планового управления народным хозяйством на ка-чественно более высокий уровень недостаточно создания „хороших” моделей экономических объектов и даже более универсальных методик поиска планово-управленческих решений, включающих использование необходимы другие средства познания, обеспечивающие выбор правильных предпосылок и правильную экономическую интерпретацию формальных результатов. Чисто математическими средствами можно построить формально-логическое ядро экономической теории, но не теорию в целом.

Математическое моделирование экономических процессов — ком-плексный метод исследования, не ограничивающийся только применением математики. Но и он не может претендовать на роль единственного научного метода развития экономической теории, так как, во-первых, не все стороны экономической^ жизни полностью формализуемы, а во- вторых, в некоторых ситуациях математическое моделирование не является лучшим из доступных методов исследования. По-видимому, невозможно установить какие-либо жесткие границы эффективного использования математического моделирования в экономической теории. Эти границы неизбежно изменяются по мере расширения и уточнения экономических знаний, прогресса в области математики, кибернетики, информатики. И поэтому правомерен вывод о том, что применение математического моделирования является необходимым, но недостаточным условием развития экономической теории. Отсюда вытекает требование рационального сочетания различных методов теоретико-экономических исследований.

Роль прикладных экономико-математических исследовании. Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических экономических проблем.

Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Как уже отмечалось, разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышаю! точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве „ручной” технологии. 4

Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: изучение взаимодействия многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка ч последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана (использование математического программирования), имитация крупных народнохозяйственных мероприятий (модельные эксперименты на ЭВМ), автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничи-вается возможностями и эффективностью формализации экономиче-ских проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

В последние десятилетия интенсивно разрабатываются и распро-страняются комплексные научные подходы, включающие применение математического моделирования: системный анализ, теория решений, программно-целевые методы и др.

Для перевода планового управления народным хозяйством на ка-чественно более высокий уровень недостаточно создания „хороших” моделей экономических объектов и даже более универсальных методик поиска планово-управленческих решений, включающих использование

экономико-математических моделей. Необходима глубокая перестройка всей системы управления, включая ее методические, информационные, технические, кадровые, организационно-правовые аспекты. Без такой перестройки модели часто становятся чужеродными элементами, вызывая реакцию отторжения.

Главный путь практического применения экономико-математических моделей - „встраивание'1 их в целостные автоматизированные тех-нологии управления. В сфере народнохозяйственного планирования такой принципиально новой технологией является по замыслу автоматизированная система плановых 'расчетов (ЛСПР) Госплана СССР и Госпланов союзных республик.

Роль и место планирования в сфере науки.

Планирование как самостоятельная отрасль знаний является наукой, специализированным видом управленческой деятельности (профессии) иискусством. Под наукой вообще понимается сфера человеческой деятельности, функциейкоторой является выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности.

Понятие «наука» включает:

- деятельность по получению нового знания;

- результат этой деятельности (сумму полученных к данному моменту

научных знаний).

Цели науки – описание, объяснение и предсказание процессов и явлений действительности (теоретическое отражение действительности) Планирование как наука представляет собой совокупность систематизированных знаний о закономерностях формирования и функционирования различных хозяйственных систем. Наука планирования многоотраслевая. Отдельные ее разделы, например, оперативно- календарное планирование, всесторонне разработаны. Менее разработано тактическое и стратегическое планирование на предприятии. Это говорит о том, что наука планирования в целом пока находится в стадии формирования. Тем не менее, роль науки планирования, как потребность в ней со стороны общественного производства, возрастает. К факторам, обуславливающим возрастающую роль науки планирования, можно отнести: Рост масштабов общественного производства, усложнение хозяйственных связей, что требует улучшения координации процессо производства, распределения, обмена и потребления; Рост числа управленческих кадров, который усиливает требования к уровню организации его работы и подготовке Расширение и усложнение международных связей; Изменение методов хозяйствования, переход к рыночным отношениям, что требует кардинальной перестройки системы планирования на всех уровнях управления экономикой; Развитие научно – технического прогресса; Морально-политические аспекты, связанные с необходимость преодоления культов личности, застоя в общественной жизни, повышения материальной и моральной заинтересованности работников и т.п. Как наука планирование имеет свой предмет, объект и методы

Исследований. Предмет определяет, чем занимается наука, какова сфера ее приложения В качестве предмета планирования, как науки, выступают отношения, которые складываются между участниками производственного процесса по поводу установления и реализации приоритетов, пропорций и комплекса мероприятий, обеспечивающих их достижение. Методы науки планирования призваны выработать систему различны средств и приемов изучения и обобщения явлений действительности в области планирования в социально-экономических объектах. В состав методов этой науки входят:

I.Конкретно-исторический подход.

Предусматривает изучение отношений планирования как процессов, находящихся в стадии развития и изменения под влиянием действующих наних факторов. Все процессы планирования рассматриваются в тесной связи с конкретной исторической обстановкой той или иной страны. В этой связи можно отметить, что организация планирования в странах Запада, например США, принципиально отличается от стран Востока, например,

Японии.

II. Системный подход.

Системный подход предполагает, во-первых, рассмотрение системы планирования производством как единого целого, со своими законами развития. Во-вторых, возможность разделения системы на подсистемы и исследования их взаимодействия, поскольку каждая подсистема воздействует как на все другие подсистемы, так и на систему в целом.

Суть системного подхода вытекает из его принципов:

V Динамичность системы

V Взаимодействия, взаимозависимости явлений и элементов системы

V Комплексности

V Целостности

V Иерархичности

V Главного звена

III. Комплексный подход.

Так же, как и системный, он предполагает рассмотрение явлений в их связи и зависимости. Однако комплексный подход является более широким понятием, поскольку реализуется с помощью системного.

Комплексный подход предусматривает:

- совместное использование методов исследований нескольких наук;

- рассмотрение всей совокупности целей планирования по уровням;

- рассмотрение различных проблем планирования с точки зрения временных интервалов и т.д.

IV. Эксперимент.

Представляет собой метод поиска или уточнения взаимосвязи социально- экономических явлений опытным путем. В планировании эксперимент, как и моделирование, служит для апробации намеченных решений.

Необходимые условия эксперимента:

1. сохранение сущности общественного и государственного строя;

2. недопустимость ущемления интересов населения;

3. наличие контрольного объекта;

4. хозяйственная значимость планируемого нововведения.

V. Моделирование.

Сущность моделирования заключается в создании такого аналога планируемого процесса, в котором отражены его важнейшие, с точки зрения цели исследования, свойства и опущены второстепенные черты.

В планировании моделирование применяется в следующих случаях:

- когда необходимо разработать проект системы, не создавая его в реальной жизни

- когда эксперимент в условиях реальной системы связан с ее разрушением

VI. Методы специальных исследований.

В планировании имеются процессы, поддающиеся количественному измерению. Есть и такие которые невозможно измерить количественной оценкой (например, влияние моральных стимулов на рост производительности труда). Поэтому становится ясно, что необходимо проводить социальные исследования. Они могут проводиться с помощью анкетирования и интервьюирования, а так же с применением других методов.

Объектом планирования на предприятии является его деятельность, под которой понимается выполнение им своих функций.

А основными функциями (видами деятельности) являются: хозяйственная деятельность (главной задачей которой является получение прибыли для удовлетворения социальных и экономических потребностей собственника и членов трудового коллектива) социальная деятельность (обеспечивает условия для воспроизводства работника и реализации его интересов: оплата труда, безопасность условий труда и т.д.) экологическая деятельность (направлена на снижение и компенсации отрицательного воздействия его производства на природную среду)