Значение. Линейные системы уравнений

Линейные системы уравнений

Линейная система n уравнений, где n — количество переменных, имеет однозначное решение тогда и только тогда, когда столбцы её основной матрицы являются линейно независимыми.

Ранг матриц

Ранг матрицы равен числу её линейно независимых строк или столбцов.

Геометрический смысл

• Векторы и линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны (лежат на параллельных прямых).
• Векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны (лежат в одной плоскости).

Базис

Базис линейного пространства является в частности множеством линейно независимых векторов.