Примеры подпространств

1). В любом линейном пространстве L есть два ``тривиальных'' подпространства: первое состоит из одного нулевого вектора (и поэтому называется нулевым подпространством), второе совпадает со всем L.

2). Множество всех многочленов на [ a, b ] есть подпространство в C [ a, b ].

3). Пространство быстроубывающих функций является подпространством в .

ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ. БАЗИС. РАЗМЕРНОСТЬ

В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой комбинации нет, то есть коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым. Пример

В векторы (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1) линейно независимы, так как уравнение

имеет только одно, тривиальное, решение. Векторы (1,0,0) и (5,0,0) являются линейно зависимыми, так как

а значит