Производственная функция и ее смысл. Виды производственных функций

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.

Производственная функция – зависимость результата работы [системы] от потребляемых ею ресурсов . В данном – широком – смысле, производственная функция может иметь произвольный математический вид. В узком смысле, производственная функция должна обладать следующими свойствами экономических систем:

1. Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства

При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0

2. При дальнейшем увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт замедляющимися темпами – вторая производная по ресурсу <0

Таким условиям удовлетворяет только степенная функция:

К основным характеристикам производственных функций относят:

1. Величина отдачи на масштаб. Показывает как изменится производство при увеличении потребления всех ресурсов в несколько l раз. Различают:

постоянную		отдачу на масштаб
растущую
падающую

2. Эластичность замещения ресурсов – скорость изменения предельной нормы замещения ресурсов.

Изокванта [производственной функции] – геометрическое место точек (кривая) на плоскости [двух] факторов, где значение функции постоянно: . Если факторов два – K,L – изокванта есть функция K(L), при этом величина предельной нормы замещения .

Предельная норма замещения показывает количество высвобождаемого ресурса (К), при использовании дополнительной единицы другого ресурса (L) и сохранении объёма производства.

По определению, Эластичность замещения ресурсов ,

т.е. на сколько [%] должно изменится соотношение K/L с ростом L, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1%.

Эластичность выпуска по ресурсам

Существуют 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L,

где b₁, c₁ >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L + b₂K² + c₂L²

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

Y = AK^aL^b,

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

Y = AK^aL^be^r0t,

где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0).

24. Смысл и расчёт параметров производственной функции Кобба-Дугласа. Прогнозирование на основе производственной функции Кобба-Дугласа.

Впервые производственную функцию степенного вида предложили использовать в виде: , где:

Если в качестве ресурсов выступают только два фактора – капитал К и труд L, говорят о функции Кобба-Дугласа: . Данная функция отличается простотой расчёта основных характеристик и интерпретации параметров.

1. Величина отдачи на масштаб определяется суммой степеней. Если >=<1 имеет место растущая/постоянная/падающая отдача на масштаб.

2. Изокванта асимптотически приближается к осям. Предельная норма замещения . Эластичность замещения ресурсов

3. Эластичность выпуска по ресурсам

К недостаткам функции можно отнести предположения о полной взаимозаменяемости ресурсов, постоянстве структуры капитала с ростом выпуска, постоянстве эффективности производства.