Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Предположим, требуется вычислить определённый интеграл
Рассмотрим случайную величину , равномерно распределённую на отрезке интегрирования . Тогда также будет случайной величиной, причём её математическое ожидание выражается как
, где — плотность распределения случайной величины , равная на участке .
Таким образом, искомый интеграл выражается как
.
Но матожидание случайной величины можно легко оценить, смоделировав эту случайную величину и посчитав выборочное среднее.
Итак, бросаем точек, равномерно распределённых на , для каждой точки вычисляем . Затем вычисляем выборочное среднее: .
В итоге получаем оценку интеграла:
Точность оценки зависит только от количества точек .
Этот метод имеет и геометрическую интерпретацию. Он очень похож на описанный выше детерминистический метод, с той разницей, что вместо равномерного разделения области интегрирования на маленькие интервалы и суммирования площадей получившихся «столбиков» мы забрасываем область интегрирования случайными точками, на каждой из которых строим такой же «столбик», определяя его ширину как , и суммируем их площади.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!