Теорема о диверсификации

Предмет и основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки.

Статистика - это совокупность данных наблюдений, статистическая совокупность - это, количественная оценка исследуемого явления, собранная из разных источников или в одном месте в разное время (числовые значения). Практически любое статистическое исследование базируется на некоторой выборке, состоящей из случайных величин (CВ). Различаются случайные величины дискретного (прерывного) и непрерывного типа. Возможные значения дискретных СВ могут быть заранее перечислены. Допустимые значения непрерывных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток конечный или бесконечный. Кроме того существует СВ смешанного типа. В дальнейшем рассматриваются только непрерывные и дискретные величины. Под законом распределения СВ понимается соотношение, устанавливающее связь между возможными множествами значений случайной величины и соответствующим им вероятностями.

Законом распределения дискретной СВ является таблица соответствий возможных значений и вероятностей носит название - ряд распределения. Графическое представление - полигон, гистограмма. Каждое из значений Х= xi дискретной СВ возможно, но не достоверно, поэтому может принять каждое из них с некоторой вероятностью pi.=Р(Х=xi).Сумма вероятностей всех возможных значений равна единице. условие нормировки Для непрерывных СВ величин табличное представление оказывается невозможным, поэтому, применяется вероятность не отдельного значения события, а некоторого интервала значений, т.е. применяется функция распределения. Эта функция иногда называется интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения Функция - производная функции распределения характеризует плотность распределения. С условием нормировки Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения.

Генеральной совокупностью - называется совокупность, включающая в себя все возможные значения данных CВ. Такую совокупность практически трудно создать в силу бесконечного ее объема, поэтому чаще всего статистика оперирует с некоторой частью генеральной совокупности, которая называется - выборкой. Под случайной повторной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин, не зависимых между собой. Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее - какое именно.

Случайная повторная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений. В противном случае выборка называется бесповторной.

Пространством элементарных событий называется множество исходов некоторого эксперимента.

Элементарным событием называется любой элемент пространства элементарных событий.

Событием называется любое подмножество пространства элементарных событий.

Генеральной совокупностью называется достаточно большое, быть может, бесконечное подмножество элементарных событий.

Случайной величиной называют функцию от элементарного события.

Экспериментом называется функция, принимающая значение на пространстве элементарных событий.

Статистическая моделью называется совокупность законов, которым подчиняется процедура эксперимента.

Случайной выборкой1 или просто выборкой1 объема n называется набор некоторого числа элементов генеральной совокупности, наблюденных при серии из n одинаковых экспериментов

Выборкой2 объема n называется набор 1,…,n случайных величин, определенных на натуральных числах 1,…,n, k -я с.в. принимает значение исхода ki- го эксперимента на числе i, при условии, что все эксперименты одинаковы.

Статистикой называется любая измеримая функция от выборки.

Функцией правдоподобия называется плотность распределения выборки2, как n-мерной случайной величины.

Вариационный ряд, распределение порядковых статистик. Эмпирические Квантили ГММЕ 398.

к-й порядковой статистикой выборки х1,…,хn называется такая случайная величина х(k), что для каждого набора значений выборки х1,…,хn х(k) равна такому хi, для которого найдется ровно i-1 элементов выборки, которые меньше хi.

Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности.