Закон распределения случайной величины, являющийся функцией от многомерной дискретной случайной величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее какое именно.

Случайные величины бывают двух типов:
• непрерывные;
• прерывные (дискретные).

Условимся в дальнейшем случайные величины обозначать большими буквами, а их возможные значения – соответствующими малыми буквами.
Пример:
Х- число попаданий при трех выстрелах:
х₁ = 0;
х₂ = 1;
х₃ = 2;
х₄ = 3.

Рассмотрим прерывную случайную величину Х с возможными значениями x₁, x₂, …, x_n. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и величина Х может принять каждое из них с некоторой вероятностью
Х= х₁;
Х= х₂;
Х= х₃;
Х= х₄.

Обозначим вероятности этих событий P(X=x₁) = p₁; P(X=x₂) = p₂; P(X=x_n)=p_n.

∑P_m,n = 1, так как несовместные события образуют полную группу. Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет задано это распределение, т.е. в точности указано, какой вероятностью обладает каждое из событий. Этим устанавливается так называемый закон распределения случайной величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения прерывной случайной величины Х может быть задан в следующих формах:
• табличной;
• аналитической;
• графической.

Простейшей формой задания закона распределения прерывной случайной величины Х является таблица.

Такую таблицу называют рядом распределения случайной величины Х.

Сформулируем некоторые общие свойства функции распределения:
1.F(x) – неубывающая функция своего аргумента т.е. при x₂ > x₁ F(x₂) > F(x₁);
2. F(–∞) = 0;
3. F(+∞) = 1.