Статистичні характеристики САУ і зв'язок між ними?

Любой процесс (случайный) однозначно может быть определен тремя переменными:

1. - среднее значение

2. D – дисперсия (отклонение от средины)

3. - корреляционная функция (вместо может использоваться S() – спектральная плотность.

для эргодического процесса

Как и для детерминированных процессов имеет место интегральная зависимость:

(1) – интегральная свертка

- функция веса

Найдем математическое ожидание от левой и правой части (1)

(2)

М и интеграл можно поменять местами

(3)

Из (3) следует что линейная система преобразовывается в математическое ожидание так же как и любой другой детерминированный сигнал.

Рассмотрим как преобразует САУ

(4)

Если задана S() входных и выходных сигналов то справедливы следующие выражения

(5) – представляет собой преобразование Фурье

(6) – обратное преобразование Фурье

Используя (5) и (6) запишем

(7)

И (8)

Особое место имеет случайные процессы, у которых - белый шум. Если случайный процесс имеет белый шум, то справедливо выражение

(9)

Физически корреляционная функция характеризует тесноту связей между точками случайного процесса.

Спектральная плотность характеризует тесноту связей сежду точками частотной характеристики.