Пакеты ошибок. Предельные теоремы

Пусть передается сообщение.

F(x) – передаваемый полином, E(x) – ошибочное сообщение.

Параметры пакета ошибок:

b=2; 2-х кратная ошибка, W=2

b=5; 2-х кратная ошибка, W=2

b=5; 4-х кратная ошибка, W=4

b – длина пакета, W – вес пакета

Длина сообщения ≥ b ≥ W

E₁=x⁵+x⁴

E₂=x⁶+x²

E₃=x⁶+x⁵+ x⁴+x³+x²

Число возможных ошибок:

Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц.П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества слабозависимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.

Теорема 1

Любой циклический код, образованный с помощью порождающего полинома степени К обнаруживает все пакеты ошибок длинной К и менее.

Теорема 2

Часть пакетов длиной К+1, не обнаруживаемая циклическим кодом с порождающим полиномом степени К, составляет 1/2^k-1 пакетов длины К+1.

Теорема 3

Часть пакетов длиной больше чем К+1, не обнаруживаемая циклическим кодом с порождающим полиномом степени К, составляет 1/2 ^k пакетов длины К+1.