Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Под словом "программирование" здесь и в дальнейшем будем понимать не написание программы, а составление алгоритма, планирование. Основные идеи ЛП возникли во время войны в связи с поиском оптимальных стратегий при ведении военных операций. С той поры они начали широко использоваться в различных сферах человеческой деятельности, в том числе и в связи. Этими методами можно решить многие (хотя и не все) задачи, связанные с эффективным использованием ограниченных ресурсов.
В общем виде задача ЛП состоит в максимизации (или минимизации) линейной функции
F=c1x1+c2x2+…+cnxn
при условии, что переменные xi имеют линейные ограничения вида
a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤ (=, ≥) b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤ (=, ≥) b2
………………………………….
am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ (=, ≥) bm
и xi ≥0.
Значения bi, cj, aij предполагаются известными.
Существуют и другие формы записи задачи ЛП. Очень часто некоторые или все ограничения записываются в форме неравенств. Однако независимо от формы записи задача ЛП состоит из двух составных частей: формирования линейной целевой функции и записи ограничений, записанных в виде линейных равенств или неравенств.
Задача ЛП может решаться с помощью ряда методов, носящих явно выраженный алгоритмический характер, что позволяет решать ее с помощью ЭВМ. Задачи меньшего объема можно решать теми же методами вручную с применением калькуляторов.
При решении задач ЛП можно выделить три основных этапа: первый - составление исходного варианта, второй - анализ полученного решения, отыскание в нем признаков неоптимальности, третий - составление нового решения, более близкого к оптимальному. Затем вновь переходят ко второму этапу. Таким образом, второй и третий этапы все время повторяются, а первый является подготовительным.
Существует несколько методов решения задач ЛП. Одним из них является графический.
Графический метод
Графический метод решения задач ЛП является наиболее простым и наглядным. Проиллюстрируем этот метод на примере.
Имеется 14 каналов радиорелейной связи и 10 каналов тропосферной. По ним необходимо передать информацию трех видов: А, Б и В. Причем информация А=300 условных единиц, Б=3000, В=5000 (под информацией можно понимать и число телефонных разговоров, передачу ' данных и пр.). Возможности каналов следующие:
А | Б | В | |
Тропосферная связь | -- | ||
РРС |
Затраты на обслуживание одного канала РРС - 1,5 тыс. рублей, а тропосферной связи - 2,5 тыс. рублей.
Требуется отыскать задействованное количество каналов обоих видов, необходимое для передачи требуемой информации, чтобы стоимость эксплуатации была минимальной.
Решение.
Обозначим через x1 количество каналов тропосферной связи, а через x2 - количество каналов радиорелейной связи. Тогда функцию цели можно записать
F=2.5x1+1.5x2
Ограничения можно записать в следующем виде:
90x1+30x2≤300
x1≥0,
1000x2 ≤3000,
X2≥0,
300x1+1200x2 ≤5000,
x1≤10, x2≤14
Построим область допустимых значений. Поскольку точки, удовлетворяющие линейному неравенству, образуют полуплоскость с границей, определяемой соответствующим уравнением, преобразуем неравенства ограничений в равенства:
x1=10, x2=14
90x1+30x2=300
1000x2 =3000,
300x1+1200x2 =5000,
Каждое из этих уравнений изобразим прямой линией на рис.2.1. Исходя из условий задачи любая точка, расположенная между этими прямыми линиями, представляет собой допустимое решение, так как удовлетворяет всем неравенствам, составляющим систему ограничений.
Построим теперь на этом же рисунке целевую функцию. Для этого произвольно предположим, что расходы на эксплуатацию составили 4,5 тыс. руб. (эта произвольная цифра нужна для того, чтобы построить по двум точкам прямую). Как видно из рис. 2.1, прямая эта не пересекла область допустимых значений. Это говорит о том, что в данной задаче невозможно добиться таких расходов. Теперь предположим, что расходы составили 6 тыс. руб. Новая прямая прошла параллельно первой и несколько приблизилась к области допустимых значений (ОДЗ), по-прежнему не пересекая ее. Значит, расходы будут еще выше. Перенесем параллельно двум построенным прямым прямую до касания с первой точкой ОДЗ. Эта точка и будет оптимальной. Т.е. для того чтобы передать с наименьшими затратами требующуюся информацию, необходимо взять 2 канала первого типа и 4 канала второго типа. Стоимость в этом случае будет равна
2,5*2 + 1,5*4 = 11 тыс. руб.
Использование графического способа удобно только при решении заданий линейного программирования с двумя переменными.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 446 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!