Автоколебания

При вынужденных колебаниях подача энергии извне (для компенсации потерь на трение и сопротивление) осуществляется и регулируется внешней периодической силой. Внешняя сила вынуждает систему колебаться с частотой, с которой колеблется она сама и определяет амплитуду вынужденных колебаний. Однако можно вызвать незатухающие колебания также и постоянной силой, если только сама колебательная система будет регулировать подачу энергии извне. Для этого необходимо периодически прерывать или заменять действие внешней силы таким образом, чтобы совершаемая этой силой результирующая работа всегда была положительной.

Постоянная по величине и направлению внешняя сила может совершать положительную работу тогда, когда она действует в направлении движения тела. Поэтому, как только колеблющееся тело изменит направление своего движения, следует произвести «отключение» внешней силы от системы, чтобы предотвратить совершение ненужной отрицательной работы, т.е. исключить обратную передачу энергии от колеблющейся системы к внешнему источнику энергии.

Системы, автоматически регулирующие подачу энергии от внешнего источника, называются автоколебательными, а происходящие в них незатухающие периодические процессы – автоколебаниями. Такими системами являются, например, механические часы, скрипичная струна, по которой скользит смычок, электрический звонок и др.

В различного типа часах колеблющийся маятник приводит в движение определенные детали механизма, благодаря которым направление действия внешней силы оказывается всегда совпадающим с направлением движения маятника. Внешняя сила (от сжатой пружины или опускающейся гири) совершает положительную работу за оба полупериода колебаний маятника часов.

Предположим, что за один период автоколебательная система получает от внешней силы некоторую энергию Е. Если амплитуда колебаний велика, то потери на трение Е _тр (пропорциональные этой амплитуде или ее квадрату) могут быть больше, чем Е, и колебания будут постепенно затухать, до наступления равенства Е = = Е _тр. Если же поступление энергии извне окажется больше, чем потери на трение, то колебания будут возрастать опять-таки до наступления равенства Е = Е _тр.

Рассмотрим также автоколебания, которые возникают при движении смычка по натянутой струне. Допустим, что смычок перемещается в одном направлении. В течение некоторого промежутка времени t ₁ смычок и струна движутся вместе; сила F ₁, действующая на струну, совершает положительную работу, деформирует струну и увеличивает ее потенциальную энергию. Совместное движение струны и смычка будет происходить до тех пор, пока упругая сила F ₂, возбуждаемая в струне, не оторвет ее от смычка, после чего струна начнет двигаться в направлении, обратном движению смычка. Это обратное движение сначала будет ускоренным, так как сила трения F ₁ между смычком и струной при их относительном движении меньше, чем при их относительном покое (когда они двигались вместе вперед). Вследствие этого, как только произошел отрыв струны от смычка, упругая сила F ₂ оказывается больше, чем сила трения F ₁. Разность F ₂ – – F ₁ сообщает элементам струны ускоренное движение в обратном направлении. По мере выпрямления струны сила F₂ уменьшается и движение струны приближается к равновесному. Вследствие трения между смычком и струной (при обратном движении струны) энергия, приобретенная струной при прямом движении, постепенно превращается в тепло. В некоторый момент времени движение струны относительно смычка прекратится. Таким образом, обратное движение струны будет продолжаться некоторое время t ₂. В дальнейшем смычок вновь увлекает за собой струну, и процесс повторяется. Как видим, за первую половину периода колебаний T струна получает от смычка некоторое количество энергии; за вторую половину периода эта энергия превращается в тепло и частично излучается в окружающую среду в виде звука.

Отметим в заключение, что автоколебания не обязательно должны быть гармоническими и что автоколебательная система характеризуется не только определенной частотой колебаний, но и определенным значением их амплитуды.