Коэффициент линейной корреляции множества выданных и истинно релевантных документов

Коэффициент линейной корреляции R выдачи и релевантности документов представляет собой корреляционный момент двух случайных величин:

С – «быть выданным документом» (формально релевантным с точки зрения системы);

И – «быть релевантным» (истинно релевантным с точки зрения пользователя).

Каждая из велечин может иметь значения 0 и 1 в зависимости от конкретного документа.

Математические ожидания С и И:

M [C] = P(C=1) =	a + b	; M[И] =	a + c
a + b + с + d	a + b + с + d

Дисперсии определяются:

σ²с =	(a + b) · (с + d)	;σ²и =	(a + c) · (b + d)	;covси = M[C x И] – M[C] x M[И]=	ad – bc
(a + b + с + d) ²	(a + b + с + d) ²	(a + b + с + d) ²

Окончательно:

R =	COVси	=	ad - bc
√σ²с σ²и	√ (a + b)(a + c)(b + d)(c + d)

В различных точках координат <n,x> значения (знаки) R следующие:

R(0) = 0, R(p 0) = 0, R(И) = +1, R(Д) = -1, R(1) > 0, R(2) > 0, R(3) < 0

R = 0 повсюду на линии 0 – p0

Для этого достаточно показать, что: ad – bc = n0(x - n p 0)

На линии 0 p 0 справедливо: x = n·(X0/ n0) = n p 0 => ad – bc = 0

Обозначая: |L ∩ L© | = L, |Lи| = Lи, |Lc| = Lc, |L0| = L0

Перепишем R в координатах <L>:

R =	LL0 – LиLc
√LиLc(L0 – Lи)(L0 – Lc)