Доказательство. Разложим функцию f(x) в ряд Тейлора

Разложим функцию f(x) в ряд Тейлора.

или знак определяется первым слагаемым, если n – четное, то знак зависит от знака . По этому, если то >0 – минимум. то <0 – максимум. Если n – нечетное, то знак зависит от и , т.е. при переходе через точку х0 знак меняется, следовательно в точке х0 экстремума нет.