Достаточное условие строгого экстремума в терминах старшей производной

Пусть в точке х0 у функции f(x) существует n производных, причём Тогда, если n=2k, то в точке х0 экстремум, и если Если n=2k+1 в точке х0 нет экстремума и точка х0 точка возрастания. Если и точка убывания, если .

Следствие. Если в точке х0 у функции f(x) существует , то, если >0, то в точке х0 минимум, <0,то в точке х0 максимум (k=1).