Логарифмическое дифференцирование

В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать. А затем результат продифференцировать. Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.

<< Пример 22.1

Найти производную функции

Решение: Пользуясь формулой (22.1), получаем:

Отметим, что запоминать формулу (22.1) необязательно, легче запомнить суть логарифмического дифференцирования.

Существуют функции, производные которых находят лишь логарифмическим дифференцированием. К их числу относится так называемая степенно-показательная функция у=u^v, где u=u(x) и ν=ν(х) - заданные дифференцируемые функции от х. Найдем производную этой функции:

Сформулируем правило запоминания формулы (22.1): производная степенно-показательной функции равна сумме производной показательной функции, при условии u=const, и производной степенной функции, при условии ν=const.

§23. Производные высших порядков

Додати до моєї бази знань

Математика