Статическая неопределимость системы. Выбор основной и эквивалентной систем

При расчете некоторых стержневых систем для определения усилий в них недостаточно использовать одни лишь уравнения статики, а необходимо составлять дополнительные уравнения, уравнения деформаций. Выбор основной системы – отбрасывание лишних связей

45) В методе сил реакцию k-ой связи принято обозначать через Xk. С учетом этого обозначения и в силу справедливости закона Гука перемещения можно представить в виде:

где - единичное (или удельное) перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией т.е. реакцией, совпадающей по направлению с Xk, но равной единице.

Подставляя (2) в (1), получим:

Физический смысл уравнения (3): перемещение в основной системе по направлению i-ой отброшенной связи равно нулю.

Записывая выражения, аналогичные (3), для всей совокупности отброшенных связей, получим систему канонических уравнений метода сил:

Вид уравнения (4), т.е. количество слагаемых в каждом из них и их общее число, определяется только степенью статической неопределимости системы и не зависит от ее конкретных особенностей.

Коэффициенты системы канонических уравнений (4) определяются методом Мора-Верещагина путем перемножения соответствующих эпюр. Все эти коэффициенты, как указывалось выше, представляют собой перемещения; коэффициенты, стоящие при неизвестных – единичные перемещения, а свободные члены – грузовые. Единичные перемещения делятся на главные, расположенные по главной диагонали и имеющие одинаковые индексы и побочные (). Главные перемещения всегда положительные, в отличие от побочных. Симметрично расположенные перемещения в соответствии с теоремой о взаимности перемещений равны друг другу, т.е. .

46)

47) Усталость материала — процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время.

48) Зона усталостного разрушения занимает 45 % площади сечения, остальные 55 % - зона долома. Очаг разрушения один и расположен на поверхности вала. Обычно зона усталостного разрушения имеет как бы мелкозернистое строение с матовым или блестяще шлифованным видом. Образование усталостной трещины ведет к возникновению по ее краям высоких местных напряжений. Последние в свою очередь увеличивают скорость распространения трещины. [ 2 ]

В зоне усталостного разрушения наблюдается характерная полосчатость, концентрически расходящаяся из очага излома. Усталостные полосы образуются, когда напряженное состояние в локальных объемах у вершины развивающейся трещины соответствует условиям плоской деформации. [ 3 ]

В зоне усталостного разрушения отсутствуют какие-либо признаки пластической деформации. Ширина раскрытия усталостной трещины у выхода ее на поверхность в начальной стадии разрушения не превышает нескольких микрон. Трещины водородного растрескивания появляются на стенках аппарата при проникании атомарного водорода в структуру металла. Такое растрескивание характерно для аппаратов, работающих в среде водорода сероводорода при высоком давлении. Наибольшую склонность к образованию трещин от воздействия атомарного водорода имеют высокоуглеродистые стали. Характер водородного растрескивания аналогичен усталостному растрескиванию и возникает в первую очередь в местах концентрации напряжений. [ 4 ]

В зоне усталостного разрушения отсутствуют какие-либо признаки пластической деформации даже у самых пластичных материалов. [ 5 ]

В зоне усталостного разрушения отсутствуют какие-либо-признаки пластической деформации даже у самых пластичных материалов. Ширина раскрытия усталостной трещины у выхода ее на поверхность в начальной стадии разрушения не превышает нескольких микрон. [ 6 ]

В зоне усталостного разрушения отсутствуют какие-либо признаки пластической деформации даже у самых пластичных материалов. Ширина раскрытия усталостной трещины у выхода ее на поверхность в начальной стадии разрушения не превышает нескольких микрон. [ 7 ]

Хорошо видна зона усталостного разрушения. [ 8 ]

Глубина развития зоны усталостного разрушения тесно связана с величиной действующих напряжений и с концентрацией напряжений на границе зоны усталостного разрушения. [ 9 ]

Так постепенно образуется зона усталостного разрушения. [ 10 ]

Число очагов в зоне усталостного разрушения может быть различно. Они могут иметь и различное происхождение. [ 11 ]

Поэтому наличие слабой пришлифованности зоны усталостного разрушения характерно для излома циклической перегрузки, так как последняя связана с высокими действующими напряжениями и сравнительно малым числом циклов до момента излома. Если зона усталостного разрушения хорошо пришлифована и глубока развита, то можно с уверенностью утверждать, что деталь подвергалась невысоким нагрузкам. [ 12 ]

Первая из них называется зоной усталостного разрушения, эта зона развивается постепенно. Скорость ее развития зависит от степени перегрузки. Вторая зона образуется быстро, в течение одного или нескольких циклов, и называется зоной долома.

Зона долома у деформированных жаропрочных сплавов может иметь зернистое или волокнистое строение, что соответствует меж - или внутрикристаллитному разрушению.

Зона долома как при относительно низких, так и при высоких температурах испытания имеет волокнистое строение с более или менее четко выраженной дендритностью и матовый оттенок.

Зона долома расположена вблизи наружной поверхности трубы и в уступообразных местах встречи нескольких усталостных зон. [ 3 ]

Зона долома в изломах при комнатной температуре имеет волокнистое строение, а при микроувеличениях - ямочное. [ 4 ]

Зона долома образуется, как правило, внезапно на некотором цикле, на последней стадии разрушения, когда глубина трещины достигает критического значения при действующей нагрузке. Поверхность трещины в зоне долома является весьма шероховатой. [ 5 ]

Зона долома обладает признаками микрохрупкого разрушения. [ 6 ]

Зона долома в изломах при комнатной температуре имеет волокнистое строение, а при микроувеличениях - ямочное. [ 7 ]

Зона долома образована исключительно фасетками квазискола. [ 8 ]

Зона долома имеет структуру вязкого излома чашечного типа. В целом при циклическом нагружений даже структура зоны зарождения трещины свидетельствует о значительной роли пластической деформации в усталостном разрушении. [ 9 ]

Зона однократного долома имеет, как правило, преимущественно волокнистое строение, соответствующее внутризе-ренному разрушению или разрушению по границам зерен, по проходящему с более существенной пластической деформации, чем при длительном нагружении. В том случае, когда при длительном развитии трещины разрушение преимущественно внутризеренное, различие между этими зонами выявляется менее четко и в ряде случаев лишь по степени локальной пластичности ямочного рельефа. [ 10 ]

Зона однократного долома имеет, как правило, преимущественно волокнистое строение, соответствующее внутризе-ренному разрушению или разрушению по границам зерен, но проходящему с более существенной пластической деформации, чем при длительном нагружении. В том случае, когда при длительном развитии трещины разрушение преимущественно-внутризеренное, различие между этими зонами выявляется менее четко и в ряде случаев лишь по степени локальной пластичности ямочного рельефа. Первая и вторая зоны всегда расположены перпендикулярно-направлению действия максимальных растягивающих напряжений. [ 11 ]

Зона долома валика совпадает с зоной статического (противоположного первому) надрыва материала у шпоночной канавки.

49) Характеристики цикла нагружения при расчетах на усталостную прочность:

Ϭ_max – максимальное напряжение

Ϭ_min – минимальное напряжение

Ϭ_m = Ϭ_max + Ϭ_min/2 – среднее значение

Ϭ_a = Ϭ_max – Ϭ_min/2 – амплитудное значение

В зависимости от величины r различают следующие циклы нагружения:

1) Симметричный (наблюдается при изгибе вращающегося вала) (наиболее опасный)

Ϭ_m = 0

Ϭ_a = Ϭ_max = – Ϭ_min

r = -1

2) Пульсационный (наблюдается при кручении вала)

Ϭ_min = 0

Ϭ_a = Ϭ_m = Ϭ_max/2

r = 0

3) Ассиметричный

Ϭ_m - не равно 0

Ϭ_min и Ϭ_max не равны

50) Асимметрия цикла

при

Б) К он­центрация напряжений. Основным пока­зателем местных напряжений является коэффициент концентрации напряже­ний:

,

где s_max - наибольшее местное напряже­ние, s _НОМ - номинальное напряжение.

,

В) Влияние масштабного фактора.

С увеличением размеров деталей, их сопротивление усталости возрастает

.

Г) Влияние соотношения поверхности детали и упрочнения.

, - предел выносливости для образца свидетеля.

где s_-1 - предел усталостной прочности, полученный на испыта­ниях образцов, имеющих стандартную обработку поверхности, s_{-1 n} - пре­дел выносливости рас­сматриваемой детали.

51) Концентрация напряжений — явление возникновения повышенных местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей. Область пространства, в которой возникают эти напряжения, называется концентратором напряжений

52) Так как при циклических напряжениях начало разрушения связано с образованием местной трещины, понятна та роль, которую играет в усталостной прочности детали состояние ее поверхности. Совершенно очевидно, что в случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких поверхностных дефектов приводит к снижению показателей усталостной прочности. При этом для материалов, обладающих большой чувствительностью к местным напряжениям, влияние состояния поверхности будет более заметным.

При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где ,—предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимаете» обычно шлифовка. предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.

53) При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где ,—предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимаете» обычно шлифовка. предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.