Вопрос №10: «Декартова и полярная система координат на плоскости»

Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

Системы координат на плоскости.

Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1). О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, - базисные векторы, - абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).

Системы координат в пространстве.

Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.4). О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, Оz - ось аппликат , - базисные векторы. Oxy, Oxz, Oyz - координатные плоскости, - абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).

Полярные координаты на плоскости. О - полюс, Ox - полярная ось, - полярный радиус, - полярный угол. Главные значения и : (иногда ).

Выражение декартовых прямоугольных координат через полярные:

Выражение полярных координат через декартовы прямоугольные: