Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Запись в матричной форме



- система линейных уравнений.

Обозначим, - матрица коэффициентов, - вектор неизвестных,

- вектор свободных членов. Amn Xn1 + Bm1 = 0 - матричная запись системы уравнений.

Если система уравнений имеет решение, она называется совместной, не имеет – несовместной. Совместная система, имеющая одно решение, называется определенной, если много – неопределенной. Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если каждое решение является решением уравнения системы или наоборот.

Вопрос №6: «Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы». Матричным методом могут быть решены только те системы, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и определитель матрицы коэффициентов отличен от нуля (матрица А невырожденная). Из этих условий следует, что и, следовательно, система совместна и определена. Решение системы можно получить так: . Используя свойства произведения матриц и свойство обратной матрицы . Т.е., для получения столбца неизвестных нужно обратную матрицу матрицы коэффициентов системы умножить на столбец свободных членов.

Пример. Решить систему матричным методом. Решение. Найдем обратную матрицу для матрицы коэффициентов системы .

Вычислим определитель, раскладывая по первой строке: . Поскольку Δ ≠ 0, то A-1 существует.

Обратная матрица найдена верно.

Найдем решение системы .

Следовательно, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

Матричный метод годится для решения любых систем, у которых матрица А квадратная и невырожденная.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 130 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...