Векторы и линейные операции над ними

Под вектором в элементарной математике понимают направленный отрезок. Этот отрезок изображается стрелкой и обозначается или одной буквой со стрелкой () (рис.1.1),

Рис.1. Векторы

либо, как мы условимся в настоящем издании, жирным шрифтом.

Модулем (абсолютной величиной) вектора называется длина отрезка, изображающего этот вектор. Модуль обозначается. Модуль вектора является скаляром. Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым и обозначается как . Если модуль вектора равен нулю, а направление не определено, то можно считать, что он направлен в любую сторону.

Коллинеарными называются два ненулевых вектора, лежащих на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы и будем обозначать как . Если неколлинеарные векторы направлены одинаково, их называют параллельными (сонаправленными) - ; противоположно направленные коллинеарные векторы называют антипараллельными

Два или более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Очевидно, что два коллинеарных вектора всегда компланарны.

Будем считать, что вектор не зависит от того, где находится начало (такие вектора называются свободными). Два свободных вектора называются равным и, если они параллельны и имеют равные модули: .