Методы многокритериальной оптимизации: классификация, формализованные методы МКО

Основой данных методов является агрегирование информации о частных показателях качества. Среди них выделяют методы лексикографического упорядочивания, итерационные методы предпочтительного выбора, аксиоматический подход с использованием теории полезности и пр.

изучим, например, один из итерационных методов - метод "смещенного идеала". Пусть задано n объектов, оцененных по m критериям: Процедура оптимизации такова:

1.Моделируются два многокритериальных объекта (МКО): "условно предпочтительный", формируемый из максимальных по полезности значений критериев и наихудший - из минимальных по полезности значений критериев:

2.Задается вектор предпочтений, например Он отражает предпочтениялица, принимающего решение в отношении оптимизируемых показателей эффективности.

3.Чтобы выявить объекты, которые не претендуют на предпочтительные, их сравнивают с идеальным, вычисляя "расстояние" (метрику) до идеального. Так, объекты ранжируются по расстоянию от идеального объекта, например: Наименее предпочтительный объект исключается из рассмотрения, после чего процедура повторяется. исключая неподходящие объекты, в конце остается один, наиболее предпочтительный.

Методы решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО -задачи) чрезвычайно разнообразны (что является, в конечном счете, следствием плохой формализуемости этой задачи). Существует несколько способов классификации этих методов, например, классификация, основанная на содержании и форме использования дополнительной информации о предпочтениях лица, принимающего решения (ЛПР) [3]. В соответствии с этой классификацией выделяются следующие классы методов решения МКО -задачи:

· методы зондирования;

· априорные методы;

· апостериорные методы;

· адаптивные методы.

Методы каждого из этих классов имеют свои достоинства и ни один из них не свободен от недостатков, не позволяющих признать его универсальным. Общей идеей всех методов решения МКО -задач является сужение множества допустимых значений вектора варьируемых параметров вплоть до одной или немногих альтернатив.

Метод решения МКО -задачи, который используется в работе, относится к классу прямых адаптивных человекомашинных методов и основан на предположении существования «функции предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР)» , которая определенна на множестве и выполняет его отображение во множество действительных числе R, т.е.

.

При этом задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче выбора вектора такого, что

.

Предполагается, что при предъявлении ЛПР вектора параметров X, а также соответствующих значений всех критериев оптимальности это лицо может оценить соответствующее значение функции предпочтений