Модели процессов и их классификация

Классификация моделей приведенная в пособии А.И.Бочкина

Способов классификации необычно много.Приведем лишь некоторые, наиболее известные основания и признаки:дискретность и непрерывность,матричные и скалярные модели, статические и динамические модели, аналитические и информационные модели, предметные и образно-знаковые модели, масштабные и немасштабные...

Каждый признак даетопределенное знание о свойствах и модели, и моделируемой реальности. Признак может служить подсказкой о способе выполненного или предстоящего моделирования.

Дискретность и непрерывностьДискретность- характерный признак именно компьютерных моделей.Ведь компьютер может находиться в конечном, хотя и очень большом количестве состояний. Поэтому даже если объект непрерывен (время), в модели он будет изменяться скачками. Можно считать непрерывность признаком моделей некомпьютерного типа.

Случайность и детерминированность. Неопределенность, случайность изначально противостоит компьютерному миру: Запущенный вновь алгоритм должен повториться и дать те же результаты. Но для имитации случайных процессов используют датчики псевдослучайных чисел. Введение случайности в детерминированные задачи приводит к мощным и интересным моделям (Вычисление площади методом случайных бросаний).

Матричность - скалярность. Наличие параметров у матричной модели говорит о ее большей сложности и, возможно, точности по сравнению со скалярной. Например, если не выделить в населении страны все возрастные группы, рассматривая его изменение как целое, получим скалярную модель (например модель Мальтуса), если выделить, - матричную (половозрастную). Именно матричная модель позволила объяснить колебания рождаемости после войны.

Статичность динамичность. Эти свойства модели обычно предопределяются свойствами реального объекта. Здесь нет свободы выбора. Просто статическая модель может быть шагом к динамической, либо часть переменных модели может считаться пока неизменной. Например, спутник движется вокруг Земли, на его движение влияет Луна. Если считать Луну неподвижной за время оборота спутника, получим более простую модель.

Аналитические модели. Описание процессов аналитически, формулами и уравнениями. Но при попытке построить график удобнее иметь таблицы значений функции и аргументов.

Имитационные модели. Имитационные модели появились давно в виде масштабных копий кораблей, мостов и пр. появились давно, но в связи с компьютерами рассматриваются недавно. Зная как связаны элементы модели аналитически и логически, проще не решать систему неких соотношений и уравнений, а отобразить реальную систему в память компьютера, с учетом связей между элементами памяти.

Информационные модели. Информационные модели принято противополагать математическим, точнее алгоритмическим. Здесь важно соотношение объемов данные/алгоритмы. Если данных больше или они важнее имеем информационную модель, иначе - математичеескую.

Предметные модели. Это прежде всего детская модель - игрушка.

Образно-знаковые модели. Это прежде всего модель в уме человека: образная, если преобладают графические образы, и знаковая, если больше слов или (и) чисел. Образно-знаковые модели строятся на компьютере.

Масштабные модели. К масштабным моделям те из предметных или образных моделей, которые повторяют форму объекта (карта).

26. Критерии, задача многокритериальной оптимизации (МКО): свойства решения задач МКО, множество Парето.

Задачи выбора, содержащие несколько целевых функций (критериев), принято именовать многокритериальными. Подобные задачи нередко возникают во многих областях техники и экономики. Природа задач многокритериального выбора сложна, поскольку в решении таких задач непосредственно участвует заинтересованное лицо (точнее, лицо, принимающее решение), преследующее свои собственные цели. Это трудно формализуемое обстоятельство не могло не породить огромное число самых различных подходов к решению указанных задач, разработанных к настоящему времени, попытка классификации которых была предпринята в статье.

Постановка всякой задачи многокритериального выбора включает

· множество возможных решений

· векторный критерий вида

· отношение предпочтения .

Само лицо, принимающее решение (ЛПР) в постановку задачи многокритериального выбора не включено. В этом нет необходимости. Подразумевается, что все его устремления, вкусы, пристрастия и предпочтения, оказывающие влияние на процесс выбора, «материализованы» в терминах векторного критерия и отношения предпочтения.

Решение задачи многокритериального выбора заключается в отыскании множества оптимальных решений . Выясним, каким образом сведения об отношении предпочтения могут быть использованы в процессе решения задачи многокритериального выбора.

Рассмотрим два произвольных возможных решения и . Для них имеет место один и только один из следующих трех случаев:

· справедливо соотношение , а соотношение не выполняется;

· справедливо соотношение , а соотношение не выполняется;

· не выполняется ни соотношение , ни соотношение .

Следует заметить, что четвертый случай, когда оба участвующих здесь соотношения и выполняются, невозможен, поскольку из этих соотношений благодаря транзитивности отношения сразу вытекает противоречие .

При выполнении соотношения (т.е. в первом случае) говорят, что решение доминирует решение , или что доминируется решением .

Вернемся к задаче выбора. Если из двух возможных решений одно доминируется другим, то, очевидно, доминируемое решение не может оказаться выбранным, оптимальным. Таким образом, всякое доминируемое решение можно исключить из списка решений, претендующих на роль оптимальных.

Исключение всех доминируемых решений приводит к множеству, которое носит специальное название и играет важную роль в принятии решений.

Множество недоминируемых решений определяется равенством

не существует , такого, что .

Поскольку удаление доминируемых решений из множества возможных решений не приводит к потере ни одного оптимального решения, то имеет место включение

. (2)

Включение (2) показывает, что выбор оптимальных решений следует производить только среди недоминируемых решений.

Множество Парето.

Вернемся к задаче многокритериального выбора. В ней кроме множества возможных решений и отношения предпочтения присутствует также векторный критерий . Компонента векторного критерия характеризует определенную цель ЛПР, а стремление достичь этой цели в математических терминах выражается в максимизации или минимизации этой компоненты на множестве . Для определенности всюду далее будем считать, что ЛПР заинтересовано в получении по возможности бóльших значений каждой компоненты векторного критерия[1].

Выбрав произвольное возможное решение и вычислив значение векторного критерия на этом решении, получим набор чисел, образующий векторную оценку данного решения . Таким образом, каждое возможное решение имеет свою собственную векторную оценку.

Теперь рассмотрим два произвольных возможных решения и вместе с соответствующими им оценками и . Допустим, что эти оценки связаны соотношением

, (3)

которое означает справедливость покомпонентных неравенств ³ для всех номеров , причем , т.е. хотя бы для одного номера верно строгое неравенство > .

Выполнение неравенства (3) означает, что по всем компонентам первая векторная оценка «не хуже» (точнее говоря, не меньше) второй векторной оценки, причем, по крайней мере, какая-та одна компонента первой оценки «лучше» (строго больше) соответствующей компоненты второй оценки. Поскольку, как принято выше, ЛПР заинтересовано в достижении максимального возможного значения по каждому критерию, то в имеющейся ситуации ЛПР из двух представленных ему на выбор решений и явно выберет первое.

Иначе говоря, стремление ЛПР максимизировать каждую компоненту векторного критерия можно выразить в терминах следующего требования: отношение предпочтения и векторный критерий подчиняются аксиоме Парето, т.е. всякий раз из выполнения неравенства (3) следует справедливость соотношения :

.

Если для некоторой пары возможных решений выполняется неравенство (3), то благодаря аксиоме Парето первое решение будет предпочтительнее второго. Значит, второе решение ни при каких обстоятельствах не окажется оптимальным и его можно исключить из последующего процесса выбора. Исключение всех подобного рода решений приводит к множеству Парето.

Множество парето-оптимальных решений обозначается и определяется равенством = не существует , такого, что .