Форма Эрмита

x(t)=T*Cx=T*Mh*Ghx аналогично:

y(t)=T*Cy=T*Mh*Ghy

z(t)=T*Cz=T*Mh*Ghz

В общем виде: P(t)=T*Mh*Gh – эрмитово представление трехмерной кубической кривой.

T*Mh=((2t3-3t2+1)(-2t2+3t2)(t3-2t2+1)(t3-t2))

X(t)= T*Mh*Ghx=P1x(2t3-3t2+1)+P2x(-2t2+3t2)+P3x(t3-2t2+1)+P4x(t3-t2)

Четыре функции переменной t в произведении T*Mh часто называют функциями сопряжения т.к. с помощью первых двух функций сопрягаются точки Р1 и Р4, а посредством других – векторы R1 и R4 в результате чего получается сглаженное объединение x(t)

36. Форма Безье. Форма В-сплайнов.

Координаты векторов определяются через точки

R1 = 3(P2 - P1) = P’(0)

R4 = 3(P4 - P3) = P’(1)

Матрица связи форм Эрмита и Безье-

X(t)= T*Mh*Ghx = T*Mh* Mhb*Gbx = T*Mb*Gbx

Форма Безье используется в машинной графике чаще, чем Эрмитова форма – геометрические матрицы интуитивно привлекательней в интерактивном режиме т.к. перемещая точки можно привести кривую в любую желаемую кривую. Четыре управляющие точки определяют многоугольник – выпуклую оболочку, внутри которой находится кривая Безье.

Форма В-сплайнов.

Кривая, представленная в виде кубического в-сплайна в общем случае может проходить через любые управляющие точки. Она непрерывна, также непрерывны ее касательные векторы и кривизна. Можно утверждать что кривая в-сплайна более гладкая чем другие кривые.

X(t)=T*Ms*Gsx

Ms=(1/6)*

При аппроксимации управляющих точек Р1….Рn последовательностью в-сплайнов мы будем применять между каждой парой соседних точек геометрические матрицы.

2≤ i ≤n-2