Exercices. 190)Pour chacune des suites, trouver les trois nombres suivants :

190) Pour chacune des suites, trouver les trois nombres suivants:

191) Exprimer chaque suite en fonction de n:

a) suite des entiers impairs; b) siute des multiples de 5; c) suite des multiples de 3, supérieurs à 9; d) suite des puissances de 10, supérieures ou égales à 1.

192) Exprimer par une formule de récurrence la suite définie par le procédé suivant: «le terme initial est 4, un terme est égal à la somme du double du précédent et de 5.» Calculer les cinq termes après le terme initial.

193) Une suite, de terme initial 2, est définie par le le procédé suivant: «un terme est égal à l’inverse du terme précédent, augmenté de 1.» Exprimer cette suite par une formule de récurrence et calculer les cinq termes après le terme initial.

194) Exprimer par une formule de récurrence la suite définie par le procédé suivant: a) Le terme initial est 100; un terme est égal au précédent augmenté de 6%. b) Le terme initial est 1 000; un terme est égal au précédent diminué du cinquième. c) Le terme initial est 20; pour obtenir un terme, on prend 60 % du précédent et on ajoute 7.

Calculer les cinq termes après le terme initial.

195) Calculer les termes et de chacune des suites suivantes:

196) On considère la suite définie par le terme initial et la formule de récurrence . Calculer et pour

197) Pour chacune des situations, donner un modèle sous forme d’une suite récurrente, calculer quelques termes.

a)Cas d’une population qui augmente de 5 % et diminue de 1 000 individus. La population est 30 000 habitants au départ.

b) Population de 100 000 habitants qui diminue de 6 % et augmente de 4 000 habitants.

c) Une rente est constituée par un capital de 50 000 € qui produit 8 % d’intérêts, mais on retire chaque année 6 500 €. En combien d’années aura-t-on «manger» la capital?

198) Étudier le sens de variation de la suite

199) Dans chacun des cas suivants, déterminer si la suite proposée est croissante ou décroissante. Justifier.

200) On considère la suite définie par Exprimer puis en fonction de n.

201) On considère la suite définie par Placer dans un repère les cinq premiers points de la représentation graphique de

202) On considère la suite définie par Placer dans un repère les cinq premiers points de la représentation graphique de

4.2 Suite arithmétique

Mots à retenir

une suite (une progression) arithmétique (арифметическая прогрессия)

la raison d’une suite arithmétique (разность арифметической прогрессии)

Définitions

1) Une suite est arithmétique lorsque l’on passe d’un terme quelconque au suivant en ajoutant toujours le même nombre a, appelé raison de la suite.