Notion de suite

Mots à retenir

une suite (последовательность)

le terme initial de la suite (первый член последовательности)

le terme général de la suite (общий член последовательности)

l’indice, le rang (номер члена в последовательности)

une formule explicite (формула n-го члена)

une formule de récurrence (рекуррентная формула)

Définitions

1) Définir une suite , c’est associe à tout entier naturel n un nombre réel noté .

2) Soit n un entier naturel, est le terme d’indice n ou de rang n de la suite .

3) désignant une suite, est appelé terme général de . Le terme initial de la suite est , ou quand la suite est définie à partir de p.

4) Le terme qui suit se note , celui qui précède est pour n > 0.

Par exemple: la figure ci-dessous indique la formation des nombres dits «triangulaires».

C’est un exemple de suite numérique . Le terme initial de la suite est .

Le terme de rang 2 de est . Le terme de rang 3 de est . Le terme de rang 4 est

Une suite finie est une liste de nombres. Mais une suite peut être définie à l’aide d’ une formule.

5) Lorsque pour tout n, est exprimé en fonction de n indépendamment des termes précédents, on dit que la suite est définie de manière explicite.

· est la formule explicite.

6) Lorsque la suite est définie par la donnée de ses premiers termes et d’une relation exprimant chaque autre terme en fonction de termes précédents, on dit que la suite est définie par récurrence.

· est la formule de récurrence, lorsque le terme est fonction de précédent, dans ce cas, il faut indiquer le terme initial.

7) On peut représenter une suite soit en plaçant sur l’axe des réels les points d’abscisses soit en plaçant dans un repère du plan les points de coordonnées

(n; ).

Par exemple:

Pour les nombres triangulaires, on constate que (la formule explicite). On peut aussi remarquer que l’on peut passer de à en ajoutant n + 1. On a (la formule de récurrence).

8) Unesuite est croissante lorsque, pour tout entier naturel n, on a: ou

9) Unesuite est décroissante lorsque, pour tout entier naturel n, on a: ou