Внешняя (рабочая) характеристика источника тока

Основной характеристикой источника тока является его электро­движущая сила (ЭДС). Однако на зажимах (концах) источника тока разность потенциалов равна ЭДС только при разомкнутой цепи. Если к источнику подключить какое-либо внешнее сопротивление R_Х, разность потенциа­лов (напряжение) U на его зажимах станет меньше ЭДС (E) на величину падения напряжения внутри источника:

U = E - I × r, (1а)

где r - внутреннее сопротивление источника, а I - ток, отдаваемый источ­ником во внешнюю цепь. Величина этого тока для данного источника зависит только от сопротивле­ния внешней цепи R и от внутреннего сопротивления источника:

I = E / (R + r). (1б)

Из формулы (1а) видно, что с увеличением тока величина I·r растет прямо пропорционально силе тока, а напряжение U на зажимах источника будет уменьшаться. Это справедливо для любого источника, причем, если ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянны, то уменьшение напряжения будет происходить по линейному закону. Зависимость напряжения на зажи­мах источника U от величины тока, отдаваемого источником, называ­ется внешней или рабочей характеристикой. Наклон этой характеристики определяется величиной внутреннего сопротивления.

При внешнем сопротивлении равном нулю (R = 0), напряжение на зажимах источника также равно нулю. Такой режим работы источника называется коротким замыканием. Величина тока короткого замыкания I_КЗ зависит от ЭДС и внутрен­него сопротивления источника r. При малых внутренних сопротивлениях (r ~ 0.01 Ом) токи короткого замыкания достигают сотен и тысяч ампер. Такие токи могут мгновенно вывести источник из строя. Обычно для каждого источника известен наибольший допустимый ток при длительной работе (номинальный ток). Поэтому прежде, чем использовать источ­ник тока, следует узнать, на какой номинальный ток он рассчитан, и в процессе эксплуатации не превышать его. В аккумуляторах номиналь­ный ток численно равен 0.1 от его емкости, измеренной в ампер-часах. На­при­мер, при емкости в 22 А·ч разрядный ток не должен превышать 2.2 А.

Мощность источника

Мощность источника тока измеряется работой, которую этот источник совершает за одну секунду. При силе тока I полная мощность (W₀), развиваемая источником, будет равна

W₀ = I · E = E ²/ (R + r) = I² · (R + r), (2)

Часть этой мощности W₁= I² · r, выделяющуюся внутри источника на его внутреннем сопротивлении в виде джоулева тепла, называют потерянной мощностью. Другая часть полной мощности выделяется во внешней цепи и может быть использована для практических целей. Ее называют полезной мошностью. Величина полезной мощности равна:

W = I · U = I² · R. (3)

Поскольку напряжение U зависит от тока, то зависимость полезной мощности от тока получается нелинейной. Подставляя (1) в (3), получим

W = I · (E - I×r) = I · E – I² · r. (4a)

Если же в выражение (3) подставить значение тока из закона Ома для полной цепи (1б), то получим зависимость полезной мощности W от внешнего сопротивления R:

W = E² . (4б)

Поскольку E и r – постоянные величины, полезная мощность явля­ется функцией только внешнего сопротивления W = f(R). При коротком замыкании (R = 0) и при разомкнутой цепи (R = ) полезная мощность обращается в нуль.

Зависимость полезной мощности от тока представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. W обращается в нуль в двух случаях: при токе I равном нулю и при условии: E - I×r = 0(I = E / r), т.е. при коротком замыкании.

Чтобы определить, при каком токе полезная мощность максималь­на (W_MAX), необходимо приравнять нулю первую производную полезной мощности по току:

dW/dI = E - 2I×r = 0,

откуда

I = E / (2r). (5)

Следовательно, полезная мощность достигает максимального значе­ния при токе равном половине тока короткого замыкания.

Сравнивая знаменатели формулы (5) и закон Ома для полной цепи, содержащей ЭДС (1б), получим еще одно условие, характерное для максимальной полезной мощности (W_MAX): 2r = R + r или R = r. Это условие называется согласо­ванием нагрузки, и часто используют в радиотехнике для получения в устройствах максимальной мощности во внешней цепи. Однако для боль­шинства источников тока такой режим не является желатель­ным (см. рис. 2). На рис. 2 приведены графики зависимости полной, полезной, потерянной мощностей, а также кпд в зависимости от соотноше­ния R / r.

Потери мощности из-за несогласованности нагрузки и внутреннего сопротивления источника характеризуются величиной D W = W_MAX – W, а относительные потери мощности оп­ределяются выражением:

. (6)