Часть 2. Компенсационные методы измерения сопротивления

Мост Уитстона (мост постоянного тока)

Компенсационный способ измерения сопротивлений является наиболее точным. Принципиальная схема метода (мост Уитстона) дана на рис. 5. Мостовая схема представляет собой замкнутый четырех­уголь­ник abcd, составленный из сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, называемых плечами моста. Противоположные вершины ас и bd соединены диагоналями моста. В одну диагональ включен источник тока E, в другую – нулевой галь­ва­нометр Г. При некотором соотношении между сопротивлениями плеч ток, протекающий через гальванометр, обращается в ноль (i_g = 0). В этом случае говорят, что мост уравно­вешен.

Условие равновесия моста. Обозначим токи в плечах соот­вет­ственно через i₁, I₂, i₃, i₄. Так как i_g = 0, то, во-первых, i₁ = i₂, а i₃ = i₄ и, во-вторых, φ_b = φ_d. По закону Ома разности потенциалов для плеч равны:

1 .φ_a – φ_b = i₁R₁;3. φ_b – φ_c = i₂R₂ = i₁R₂;

2. φ_a – φ_d = i₃R₃; 4. φ_d – φ_c = i₄R₄ = i₃R₄.

Так как φ_b = φ_d,то i₁R₁ = i₃R₃ и i₁R₂ = i₃R₄ , от­куда

R₁ / R₂ = R₃ / R₄. (6)

Это и есть условие равновесия моста. Его ис­пользуют для расчета одного из 4-х сопротивлений. Пусть вместо R₁ в цепь включен резистор с неизвестным сопротивлением R_X. При трех остальных известных сопротивлениях

R_Х = R₂·R₃ / R₄. (7)

Таким образом, измерение неизвестного сопротивления сводит­ся к уравно­вешиванию моста с тремя известными и одним не­известным сопротивлением и расчета последнего по формуле (7).

Уравновесить мост, т.е. добиться отсутствия тока че­рез гальванометр, можно двумя способами. Во-первых, уста­новив постоянное отношение R₃ / R₄, подбирать соответствую­щее сопротивление R₂ и, во-вторых, установив постоянное сопротивление R₂, изменять отношение плеч R₃ / R₄. Первый способ используется в декадных мостах. Второй способ реализуется в линейных мостах (рис. 6). Здесь R_Х - неизвестное сопротивление, R₂ - магазин сопротивлений. Сопротивления R₃ и R₄, заменены отрезками l ₃ и l ₄ калиброванной проволоки (реохорда). Перемещая движок D вдоль реохорда, можно плавно изменять отношения плеч R₃ / R₄. Так как сопротивление проволоки пропорционально длине, то отношение сопротивлений R₃ / R₄ можно заменить отношением соответствующих отрезков рео­хорда l ₃/ l ₄. Таким образом, измерение неизвестного со­противления сводится к следующему:

1. Замыкая на короткое время кнопку К и перемещая движок D вдоль реохорда, следует добиться равновесия мос­та (при замкнутом ключе К ток через гальванометр не течет i_g = 0).

2. Определить по линейке реохорда длины отрезков l ₃ и l ₄ = l - l ₃, где l - длина всего реохорда.

3. Рассчитать неизвестное сопротивление по формуле:

R_Х = R₂·l₃ / l₄. (8)

Для повышения точности измерений следует стремиться к тому, чтобы мост был уравновешен при отношении плеч l ₃ /l ₄ близком к 1, т.е. чтобы движок D находился при­мерно в средней трети длины реохорда. Для этого сопротив­ление R₂ должно быть приблизительно равно R_Х. Если со­против­ление R_Х неизвестно даже приблизительно, то, выбрав R₂ произвольно, уравновешивают мост и рассчиты­вают R_Х сначала приближенно, а затем, установив на ма­газине сопротивлений R₂» R_Х, повторяют измерения и рассчитывают R_Х более точно.

Поскольку сопротивление реохорда мало, мост Уитстона опи­сан­ного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопро­тивлений (от 1 до 1000 Ом).