Основная. Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов

ОСНОВЫ МАТеМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Разработано Комлевой Т.В.

.

Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов

КУРС: Математический анализ

.

.

Содержится материал, включающий основные понятия теории пределов, дифференциального исчисления функций одной переменной, интегрального исчисления, элементы теории дифферен-циальных уравнений. Разобрано значительное количество примеров.

Для студентов

______________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 4

ЛИТЕРАТУРА.. 5

ПЕРЕЧЕНЬ УМЕНИЙ.. 6

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. 8

1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. 8

1.1. Числовые последовательности. 8

1.2. Предел последовательности. 9

1.3. Предел функции. 10

1.4. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности () 12

1.5. Бесконечно малые функции. 12

1.6. Основные свойства бесконечно малых. 13

1.7. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. 13

1.8. Бесконечно большие функции. 13

1.9. Связь предела и бесконечно малых. 14

1.10. Правила предельного перехода. 14

1.11. Понятие непрерывности функции. Точки разрыва функции. 17

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.. 20

2.1. Производная функции. Ее геометрический смысл. 20

2.2. Дифференциал функции, его геометрический смысл. 21

2.3. Общее представление о линеаризации функции. 21

2.4. Основные правила дифференцирования функций. 23

2.5. Монотонные функции. Точки экстремума. 24

2.6. Производные высших порядков. 27

2.7. Формула Тейлора (до второго порядка включительно) 28

2.8. Выпуклость функции. Точки перегиба. 28

2.9. Асимптоты.. 29

2.10. Общая схема исследования функции. Построение графика. 30

3. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.. 31

3.1. Понятие первообразной. Основные правила интегрирования. 31

3.2. Основные методы интегрирования. 33

3.3. Интеграл и задача об определении площади. 36

3.4. Определенный интеграл. 37

3.5. Вычисление определенного интеграла. Основные свойства. 39

4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 43

4.1. Общие понятия и определения. 43

4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. 44

4.3. Способы интегрирования уравнений первого порядка. 45

4.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами. 47

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ... 50

ТРЕНИНГ УМЕНИЙ................................................................................................................................ 56

ГЛОСАРИЙ.. 64

ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Последовательности, предел последовательности, предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства.

Понятие производной, ее геометрический смысл. Техника дифференцирования. Дифференциал, его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Линеаризация функции. Формула Тейлора. Исследование функции, построение графика.

Первообразная функция, неопределенный интеграл, некоторые способы интегрирования. Определенный интеграл. Задача вычисления площади криволинейной трапеции.

Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Некоторые способы интегрирования уравнений первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Литература

Основная

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. – М.,1978.

2. Щипачев В.С. Высшая математика. – М., 1985.