Означення неперервної функції та її властивості

Нехай : E F (E, F - метричні простори з відповідними метриками )

Означення. Функція неперервна в точці Е, якщо для така, що для будь-якого х Е такого, що випливає, що .

Іншими словами це означення можна перефразувати:

Означення. Функція - неперервна в точці Е, якщо для будь-якої кулі у просторі F з центром в () існує куля у просторі Е з центром в , образ якої при відображенні міститься у першій кулі.

Означення. Для будь-якого околу точки () існує окіл U точки , що (U) .

Іншими словами: Прообраз при відображенні будь-якого околу точки () є околом точки . Крім того, функція : E F неперервна на Е, якщо вона неперервна у будь-якій точці х Е.