 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Тема 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная и дифференциал функции
|
|
1. В чем состоит разница между производной функции в точке x 0 и производной функции на интервале (a,b)?
2. Достаточно ли существование касательной прямой в точке графика функции с абсциссой x 0 для существования производной этой функции в точке x 0?
3. Как связаны между собой свойства непрерывности функции и дифференцируемости?
4. В чем состоит геометрическая интерпретация дифференциала функции в точке x 0?
5. Может ли в точке локального экстремума производная не существовать?
6. Достаточно ли для существования локального экстремума функции в точке x 0 равенство нулю ее производной в этой точке?
7. В чем состоит геометрическая интерпретация теорем Ролля и Лагранжа?
8. Всегда ли ряд Тейлора функции f(x) сходится к этой функции?
Тема 6. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению графиков функций.
1. В чем состоит достаточное условие монотонности дифференцируемой на интервале функции?
2. Дайте определение направлению выпуклости графика функции на интервале.
3. В чем состоит достаточное условие существования точки перегиба у графика функции, имеющей в этой точке вторую производную?
4. Необходимо ли равенство нулю второй производной функции для того, чтобы точка с данной абсциссой являлась точкой перегиба?
Тема 7. Неопределенный интеграл.
1. Перечислите простейшие методы интегрирования.
2. Всегда ли неопределенный интеграл от элементарной функции выражается через элементарные функции?
3. Для какого класса функций неопределенный интеграл всегда выражается через элементарные функции?
Тема 8. Определенный интеграл.
1. Что такое суммы Дарбу?
2. Какими свойствами обладают суммы Дарбу?
3. Что такое определенный интеграл (в смысле Римана)?
Тема 9. Геометрические приложения определенного интеграла.
1. Что такое квадрируемость плоской фигуры?
2. Дайте определение площади плоской фигуры.
3. Что такое спрямляемость дуги плоской кривой?
4. Дайте определении длины дуги плоской кривой.
Тема 10. Несобственный интеграл.
1. Что такое несобственный интеграл I-ого рода?
2. Что такое несобственный интеграл II-ого рода?
3. Что такое абсолютная сходимость несобственных интегралов (I и II рода)?
Тема 11. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
1. Достаточно ли для существования предела функции f(x1,x2,...xn) при стремлении точки M(x1,x2,...xn) к точке M0(x1,x2,...xn) существования и равенства пределов по каждой переменной в отдельности?
2. В чём состоят достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных?
3. Что такое градиент функции нескольких переменных? Куда он направлен?
4. В чём состоят необходимые условия экстремума функции нескольких переменных?
5. В чём состоит Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы?
6. В чём состоят достаточные условии я существования локального экстремума функции двух переменных?
7. В чём состоят достаточные условия существования локального экстремума функции нескольких переменных?
8. Что такое условный экстремум функции нескольких переменных?
Тема 12. Кратные и криволинейные интегралы.
1. В чём состоит геометрическая интерпретация двойного интеграла от неотрицательной функции?
2. Какими свойствами обладает двойной интеграл?
3. Что такое определитель Якоби?
4. Обобщением какой формулы интегрального исчисления функции одной переменной является формула Грина?
5. В чём состоят условия независимости криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования?
Тема 13. Ряды.
1. Что такое числовой ряд? Что называется суммой числового ряда?
2. В чём состоит необходимость условия сходимости числового ряда?
3. В чём состоит признак Д'Аламбера сходимости числового ряда с положительными членами?
4. В чём состоит радикальный признак Коми сходимости числового ряда с положительными членами?
5. В чём состоит интегральный признак Коши-Маклорена сходимости числового ряда с положительными членами?
6. Что такое абсолютная сходимость числового ряда с положительными членами?
7. Как оценивается остаток знакочередующегося ряда?
8. Что такое равномерная сходимость функционального ряда? Достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда.
9. Какими свойствами обладают равномерно сходящиеся функциональные ряды?
10. Что такое радиус и интервал сходимости степенного ряда?
11. В чём состоит необходимое и достаточное условие разложимости функции в степенной ряд?
12. Что такое ряд Фурье по ортонормированной системе элементов?
13. Что такое тригонометрический ряд Фурье?
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
8.1. Для специальности/направления подготовки:
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 177 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
