Лекция 9 системы искусственные и естественные, Большие и Малые

Повторение • Мы изучили модели. По типу воплощения они могут быть абстрактными и материальными. • Материальные модели в каких-то условиях способны замещать оригинал ввиду наличия подобия. • Подобие может быть прямым, косвенным, условным. • Мы изучили знаковые модели как особый вид моделей косвенного подобия. • Мы отметили важные свойства моделей: конечность, упрощенность, приближенность, адекватность и истинность. • Мы классифицировали модели систем на: модели типа «черного ящика», модели состава, модели структуры и структурные схемы («белый ящик»). Мы завершили прошлую лекцию рассмотрением динамических моделей систем. Опр. Системы, в которых происходят какие-либо изменения со временем, назовем динамическими, а модели, отображающие такие изменения – динамическими моделями систем. Мы говорили о том, что существует два типа динамики систем: • Функционирование – процессы, стабильно реализующие фиксированную цель. • Развитие – то, что происходит с системой при изменении ее целей. Примечание: Некоторые системы нормально функционируют только тогда, когда их определенные подсистемы развиваются. Приведите примеры таких систем! Здесь нет противоречия, так как цели системы в целом могут оставаться неизменными даже когда меняются цели их подсистем. Математическое описание динамики систем • Описание на уровне «черного ящика». Пусть x(t)={u(t), v(t)} – это оператор, задающий зависимость входов системы от времени. Зависимость для управляемых входов задается оператором u(t), а для неуправляемых - v(t). Пусть оператор y(t) задает зависимость выходов системы от времени. Тогда модель “черного ящика” можно выразить как совокупность двух процессов {x(t)} и {y(t)}.Причем, если считать, что выходы системы – это результат некоторого преобразования входов: y(t)=Ф(x(t)), то модель “черного ящика” предполагает, что это преобразование Ф неизвестно! • Описание на уровне “ белого ящика ”. Теперь мы хотим отразить не только изменения на входах и выходах системы, но и изменения, которые происходят со временем в самой системе. Нам потребуется ввести еще один оператор z(t), который мы назовем состоянием системы. Тогда для описания динамики системы на уровне «белого ящика» нам потребуется описать переходное отображение: {y(t), z(t)}=П(t, x(⋅), z(t0)), где t0 < t – это некоторый момент времени, предшествующий t, а x(⋅) – это реализация входов на промежутке времени от t0 до t. Очевидно, что такое описание допустимо, только если система удовлетворяет следующей аксиоме: АКСИОМА (Однозначности переходного отображения) Состояние системы z(t) однозначно определяется ее состоянием z(t0) в момент времени t0 и реализацией входов системы x(⋅)на промежутке времени от t0 до t.

Классификация систем. Обратите внимание, мы уже приступили к классификации систем на прошлом занятии, когда рассматривали динамические и статические модели систем. Сегодня мы начнем классификацию систем с того, что еще раз взглянем на различия между искусственными и естественными системами. Итак, в чем же их различие? И почему мы изучаем естественные системы? • Искусственные системы – созданы человеком • Естественные возникли в природе без участия человека. • Изучение некоторых естественных объектов, таких сложных, как, например, организм, облегчается, если использовать системный подход. Вспомним наше определение цели искусственной системы, и уточним его, назвав «субъективной целью». Опр. Идеальную (то есть не обязательно соответствующую реальному состоянию) модель будущего состояния системы и окружающей среды будем называть субъективной целью этой системы. Однако нередко наши ожидания не оправдываются действительностью. Система и среда могут в реальности прийти в состояние, которое отличается от субъективной цели. Опр. Такое состояние, в которое приходит система и среда в результате реализации объективных закономерностей по отношению к некоторому моменту в прошлом, будем называть объективной целью этой системы. Итак, теперь очень просто различить естественные и искусственные системы. У естественных систем нет субъективной цели! Мы не случайно снова вернулись к вопросу о происхождении систем. Наша первая классификация будет по происхождению:

Опр. Идеальную (то есть не обязательно соответствующую реальному состоянию) модель будущего состояния системы и окружающей среды будем называть субъективной целью этой системы. Однако нередко наши ожидания не оправдываются действительностью. Система и среда могут в реальности прийти в состояние, которое отличается от субъективной цели. Опр. Такое состояние, в которое приходит система и среда в результате реализации объективных закономерностей по отношению к некоторому моменту в прошлом, будем называть объективной целью этой системы. Итак, теперь очень просто различить естественные и искусственные системы. У естественных систем нет субъективной цели! Мы не случайно снова вернулись к вопросу о происхождении систем. Наша первая классификация будет по происхождению: Для того чтобы проиллюстрировать остальные подходы к классификации систем, приведем общую схему функционирования управляемой системы. Система S получает вход V и подлежит управлению U. Управляющая система,

Система S получает вход V и подлежит управлению U. Управляющая система, которая это управление вырабатывает, изображена как прямоугольник, содержащий модель всей ситуации. Кроме того, управляющая система может тоже получать вход v1(t). Нахождение и осуществление управления u(t), также, как и его результат, зависят от того, что известно о системе. То есть, от модели этой системы, которая находится в распоряжении управляющей системы. Мы рассмотрим классификации по: 1. Описанию входных и выходных процессов 2. Описанию оператора S системы 3. Типу управления 4. Обеспеченности управления ресурсами Классификация по переменным системы Пусть x(t), y(t) – это соответственно входы и выходы системы. Пусть z(t) – это внутренние переменные системы (если мы рассматриваем модель «белого ящика»). Тогда по типу значений x(t), y(t) и z(t) возможна следующая классификация.

Пусть S – это оператор системы, он задает связь между входами и выходами системы. • Черный ящик – Преобразование S – вообще неизвестно. • Непараметризованный класс – модель нельзя привести к функциональной форме. Известны только отдельные свойства S. Например, монотонность, дифференцируемость, симметричность и т.д. • Параметризованный класс – зависимость y(t) от x(t) можно записать с точность до конечного числа параметров: y(t)=S(x(t), q1, …, qk), где q1, …, qk – это параметры, требующие уточнения. • Белый ящик - Оператор S известен. Классификация по типу управления Независимо от того является ли система самоуправляемой, или управляемой извне выделяют четыре способа управления: 1. Простейший случай, когда целевая (приводящая к цели) траектория <x0(t), y0(t)> известна. А значит известно и правильное управление u0(t), так как x0(t)={ u0(t), v0(t)}. Обратите внимание: все, что будет происходить на входах системы, известно заранее. А значит, управление осуществляется однообразно, чтобы не происходило. Такое управление можно назвать программным. Примеры: Стрельба, работа программы без ветвлений, рост зародыша. 2. Если процессы на неуправляемых входах v0(t) отличаются от заранее предполагаемых, или система оказывается чувствительной к неучтенным входам, тогда система сходит с предполагаемой целевой траектории. • Пусть системе “известна” целевая траектория <x 0(t), y0(t)>. • Пусть отклонения от целевой траектории гарантированы быть небольшими. Такое управление, которое по небольшому отклонению от целевой траектории определяет дополнительное к программному управление, возвращающее систему в ближайшем будущем назад на целевую траекторию, называется регулированием. Примеры: Автопилот; рефлекторные реакции; управление, которые осуществляют операторы станков. 3. Однако, регулирование не всегда возможно, потому что • Целевая траектория не известна, или ее невозможно построить. • Для некоторых значений на входах возвращение на щелевую траекторию не возможно; • Неизвестно, как вернуть систему на целевую траекторию по известному отклонению от целевой траектории. Рассмотрим управление, при котором • Прогнозируется (возможно, ошибочно) будущая динамика системы, • Строится целевое множество траекторий {<xi(t), yi(t)>}, таких, что они охватывают все возможные (или только наиболее вероятные) варианты входных параметров xi(t), для которых траектория <xi(t), yi(t)> может быть принята за целевую, то есть удовлетворяет целям системы. • Управление состоит в подстройке параметров системы, так, чтобы спрогнозированная динамика системы в ближайшем будущем реализовывала траекторию из целевого множества. Такое управление мы будем называть параметрической адаптацией или управлением по параметрам. 4. Последний тип управления необходимо применять в том случае, когда при любых изменениях параметров системы (входов u(t)), прогнозируемая траектория не реализует в будущем ни одну из траекторий целевого множества. В этом случае необходимо менять структуру системы, так чтобы новая система могла реализовать траекторию из целевого множества. То есть, речь идет о перестройке системы, об изменении оператора S системы (в случае динамической системы можно говорить об изменении переходного отображения). Такой тип управления называется структурной адаптацией. Примеры: Управление государством, управление вычислительными сетями, мутации живых организмов в процессе естественного отбора, и пр.