Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Математическое понятие множества элементов принимается в качестве интуитивного. Множество задается правилом или признаком, согласно которому определяем, принадлежит ли данный элемент множеству или не принадлежит.
Множество обозначают символом А = {х}, где х — общее наименование элементов множества А. Часто множество записывают в виде А = {а, b, с,...}, где в фигурных скобках указаны элементы множества А.
Будем пользоваться обозначениями:
N - множество всех натуральных чисел;
Z - множество всех целых чисел;
Q - множество всех рациональных чисел;
R - множество всех действительных чисел;
С - множество всех комплексных чисел;
Z0 - множество всех неотрицательных целых чисел.
Запись означает, что элемент а принадлежит множеству А.
Запись означает, что элемент а не принадлежат множеству А.
Множество В, все элементы которого принадлежат множеству А, называется подмножеством множества А, и при этом записывают . Всегда , так как каждый элемент множества А, естественно, принадлежит А. Пустое множество, т. е. множество, не содержащее ни одного элемента, обозначим символом . Любое множество содержит пустое множество в качестве своего подмножества.
Определение 1. Если , то А и В называются равными множествами, при этом записывают А = В.
Определение 2. Если , то множество элементов множества J, не принадлежащих А, называется дополнением множества А к множеству J.
Дополнение множества А к множеству J обозначают символом или просто СА, если известно, к какому множеству берется дополнение. Таким образом,
.
Если , , то иногда дополнение множества В к множеству А называют разностью множеств А и В и обозначают А\В, т. е.
.
Пусть А и В подмножества множества J.
Определение 3. Объединением множеств А и В называется множество
.
Аналогично, если , подмножества множества J, то их объединением будет множество
.
Определение 4. Пересечением подмножеств А и В называется множество (рис. 5)
Аналогично, символом обозначают пересечение подмножеств , множества J, т. е. множество
.
Определение 5. Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество, определяемое объединением разностей А\В и В\А (рис. 6).
Симметрическую разность обозначают символом .
Определение 6. Два элемента а и b называются упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй, при этом ((а, b) = (с, d)) <=> (а = с b = d).
Упорядоченную пару элементов а и b обозначают символом (а, b).
Аналогично определяется упорядоченная система из n элементов , которую обозначают символом . Элементы называются координатами упорядоченной системы .
Определение 7. Совокупность всевозможных упорядоченных пар (а, b), где , , называется произведением множеств А и В и обозначается символом .
Аналогично, символом , обозначают произведение множеств , т. е. совокупность всевозможных упорядоченных систем , где .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 329 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!