Открытые полупрямые

(-¥,a) = {x | xÎR, -¥<x<a}, (a,+¥) = {x | xÎR, a<x<+¥}.

6. Числовая прямая (-¥,+¥)=R.

Множество может содержать как конечное число элементов, так и бесконечное. В первом случае множество называется конечным, во втором случае бесконечным. Так, множество государств на Земле конечно, а множество натуральных чисел N бесконечно..

Между двумя множествами установлено взаимно однозначное соответствие, если каждому элементу одного из этих множеств поставлен в соответствие единственный элемент другого множества, и наоборот.

Из этого следует, что двум различным элементам одного из этих множеств соответствуют два различных элемента другого множества. Так, между натуральными числами и четными натуральными числами можно установить взаимно однозначное соответствие, ставя натуральному числу n в соответствие четное число 2n, и наоборот.

Два множества называются эквивалентными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Так множества N и являются эквивалентными.

Множество называется счетным, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел.

Другими словами, множество счетно, если все его элементы можно пронумеровать. Так, множество всех целых чисел счетно (ниже числовой оси изображены целые числа, а сверху их номера)

Вопросы и задания для самопроверки.

1. Что такое рациональное число? иррациональное число?

2. Может ли быть сумма, произведение, частное двух иррациональных чисел рациональным числом?

3. Что такое пустое множество? конечное множество? бесконечное множество?