Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины

9.1 Создать новый или открыть существующий файл исходных данных (элементов выборки исследуемой величины).

9.2 В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Describe»®«Distributions»®«Distribution Fitting (Uncensored Data)…» (подбор распределения по нецензурированным данным).

9.3 В поле «Data» окна выбора переменной (см. рисунок А.3) следует указать имя исследуемой выборки.

9.4 В появившемся окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Goodness-of-Fit Tests» (критерии «согласия»), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».

9.5 В окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать пункт «Frequency Histogram» (частотная гистограмма/столбцовая диаграмма), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».

Рисунок А.13 – Окно проверки гипотезы о виде закона распределения

9.6 В окне проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Analysis Options» (опции анализа).

9.7 В появившемся окне гипотетических распределений (рисунок А.14) следует выбрать название предполагаемого закона распределения (например, равномерное – Uniform, Вейбулла – Weibull).

Рисунок А.14 – Окно гипотетических распределений

В некоторых случаях необходимо задать значения параметров распределения. Так, при проверке биномиального распределения в ячейке «Number of Trials» необходимо задать количество испытаний Бернулли (см. рисунок А.14).

9.8 После выбора гипотезы нажать кнопку «OK». Окно результатов проверки гипотезы о виде закона распределения (с помощью критериев «согласия») примет вид, соответствующий рисунку А.15.

Рисунок А.15 – Окно проверки гипотезы о законе распределения

9.9 Для изменения параметров частотной гистограммы (столбцовой диаграммы) следует на панели «Histogram» окна «Uncensored Data» (см. рисунок А.15) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options» (опции панели). В появившемся окне параметров гистограммы «Frequency Tabulation Options» (см. рисунок А.7) следует указать необходимое количество интервалов/столбцов (в поле «Number of Classes»), левую границу первого интервала (в поле «Lower Limit») и правую границу последнего интервала (в поле «Upper Limit»). Выбор завершить нажатием кнопки «OK».

9.10 Результаты проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой величины с помощью критерия «согласия» c² Пирсона представлены на рисунке А.16 (см. панель «Goodness-of-Fit Tests» окна «Uncensored Data»). Следует учитывать, что пакет STATGRAPHICS Plus 5.0 реализует методику построения равнонаполненных интервалов, которая не зависит от количества и границ интервалов частотной гистограммы в панели «Histogram» окна «Uncensored Data».

Рисунок А.16 – Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия c²

9.11 Для расчетного числа степеней свободы (d.f.) и заданного уровня значимости a следует определить критическое значение статистического критерия c²_крит (см. приложение В). Если расчетное значение c² меньше критического, то считают, что гипотеза о предложенном распределении согласуется с результатами экспериментов. В противном случае (когда c² > c²_крит) гипотеза отклоняется как не согласующаяся с экспериментальными данными (для заданного уровня значимости a).

9.12 Вывод о проверке гипотезы можно формировать также на основании значения P-value. Если P-value ³ a, то проверяемая гипотеза согласуется с экспериментальными данными и оснований для ее отклонения нет. В противном случае (P-value < a) проверяемая гипотеза отклоняется.