Лабораторная работа № 2. Построение интервальных оценок параметров распределения

Построение интервальных оценок
параметров распределения

Цель работы: изучить методику построения интервальных оценок

параметров распределения вероятностей случайной вели-

чины.

Задание: построить интервальные оценки математического ожидания и
дисперсии исследуемой случайной величины.

Основные теоретические сведения

Основные понятия

Вычисляя на основании имеющихся у нас выборочных данных оценку параметра q, мы понимаем, что величина является лишь приближенным значением неизвестного параметра q, даже в том случае, когда эта оценка состоятельна, несмещённа и эффективна. Поэтому возникает вопрос: как сильно отклоняется это приближенное значение от истинного? Нельзя ли указать интервал вида , который с заранее заданной вероятностью, близкой к единице, накрывает неизвестное нам истинное значение q искомого параметра?

Если такой интервал мы сможем построить, то длина интервала , будет характеризовать точность вычисления оценки параметра q: чем меньше величина , тем точнее оценка. Действительно, если случайный интервал накрывает с заданной вероятностью истинное значение параметра q, то, принимая за оценку параметра q значение (или ), мы допустим ошибку не более, чем .

Доверительной вероятностью оценки называется вероятность выполнения неравенства : ; . Выбор доверительной вероятности определяется конкретными условиями; обычно используются значения , равные 0,90; 0,95; 0,99.

Доверительная вероятность оценки показывает, что при извлечении достаточно большого числа выборок объема n из одной и той же генеральной совокупности с функцией распределения F (x, q) в случаях параметр q будет накрываться интервалом , и лишь интервалов не содержит оцениваемый параметр.

Доверительным интервалом называется интервал , накрывающий неизвестный параметр q с заданной доверительной вероятностью .

Мы говорим «Интервал будет накрывать неизвестное истинное значение параметра q» потому, что значение и вычисляются по выборке и поэтому случайны и изменяют свои значения от выборки к выборке, а значение параметра q остается неизменным.

Иногда удается построить доверительный интервал, границы которого симметричны относительно точечной оценки параметра : ; . И тогда или .