Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

7 страница. Дан закон распределения случайной величины Х:

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


  1. Стержень длиной L произвольным образом сломан на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно построить треугольник?
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х        
p 0,3 0,1 0,4 0,2

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (5); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из отрезка . Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х –28 –20 –12 –4  
p 0,22 0,44 0,17 0,1 0,07

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. Вероятность того, что в магазине есть сертификаты качества для полного ассортимента товаров, равна 0,7. Комиссия проверила наличие сертификатов в четырёх магазинах района. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа магазинов, в которых при проверке не обнаружены сертификаты качества.
  1. Для определения средней продолжительности горения электроламп в партии из 350 одинаковых ящиков было взято на проверку по одной электролампе из каждого ящика. Оценить снизу вероятность того, что средняя продолжительность горения отобранных электроламп отличается от средней продолжительности горения всей партии по абсолютной величине меньше чем на 7 часов, если известно, что среднее квадратичное отклонение продолжительности горения электроламп в каждом ящике меньше 9 часов.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:
    1. хотя бы три неправильных соединения;
    2. более двух неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр ;
    2. плотность распределения ;
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (–0,5; 1);
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
    5. вероятность того, что в результате 300 независимых испытаний случайная величина Х примет 220 раз значения из интервала (–0,5; 1)
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 25;
    3. больше 15;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 4.
  1. Станок-автомат изготавливает валики. Считается, что их диаметр – нормально распределённая случайная величина со средним значением 10мм. Чему равно среднее квадратичное отклонение, если с вероятностью 0,99 диаметр заключён в интервале от 9,7мм до 10,3мм.
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее и выборочную дисперсию, стандартное выборочное отклонение, моду, медиану.
    5. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 6 9 7 6 4 4

9 6 7 8 8 3

7 5 2 3 4 5

2 8 6 8 3 2

5 3 3 4 4 5

10 12 6 3 4 8

6 6 6 5 4 5

7 7 8 2 9 6

6 5 4 6 2 3

4 11 4 8 3 6

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочную дисперсию, стандартное выборочное отклонение, моду и медиану.
    4. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 55 72 54 53 64 53 59 48

42 46 50 63 71 56 54 59

54 44 50 43 51 52 60 43

50 70 68 59 53 58 62 49

59 51 52 47 57 71 60 46

55 58 72 47 60 65 63 63

58 56 55 51 64 54 54 63

56 44 73 41 68 54 48 52

52 50 55 49 71 67 58 46

50 51 72 63 64 48 47 55

Вариант 17.

  1. Среди 35 деталей 7 нестандартных. Найти вероятность того, что две наудачу взятые детали окажутся стандартными.
  1. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях кратна 9.
  1. Слово «ПРИКЛЮЧЕНИЕ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы в порядке появления образуют слово: а) ПРИКЛЮЧЕНИЕ; б) ПЛЕН.
  1. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
    1. 2 белых шара;
    2. меньше чем 2 белых шара;
    3. хотя бы один чёрный шар.
  1. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,4. Найти вероятности следующих событий:
    1. событие А появится 3 раза в серии из 7 независимых испытаний;
    2. событие А появится не менее 220 и не более 235 раз в серии из 400 испытаний.
  1. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более 3 изделий.
  1. В первой урне 4 белых и 9 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара, а из второй урны – 4. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
  1. На склад поступают изделия трёх фабрик. Продукция первой фабрики составляет 70% всех изделий, второй – 20%, третьей – 10%. Известно, что средний процент нестандартных изделий первой фабрики равен 1%, второй – 2%, третьей – 3%. Взятое на складе наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на третьей фабрике.
  2. На плоскости область G ограничена эллипсом , а область g – этим эллипсом и эллипсом . В область G брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадёт в область g?
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х        
p 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (3); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения F (x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х          
Р 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. В коробке лежат 10 карандашей. Наудачу извлекается 4 карандаша. Случайная величина Х – число синих карандашей среди отобранных. Найти закон её распределения, начальный и центральные моменты 2-го и 3-го порядков.
  1. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено количество бракованных изделий среди проверенных.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
    1. хотя бы 4 неправильных соединения;
    2. более двух неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр
    2. плотность распределения ;
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала ;
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
    5. вероятность того, что в результате 100 независимых испытаний случайная величина Х примет 20 раз значения из указанного интервала.
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 3. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 14;
    3. больше 1;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 6.
  1. Средний диаметр детали 164см. Считая, что диаметр детали – случайная величина, распределённая по нормальному закону с см, найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет отклонение от среднего значения по абсолютной величине не более 2см.
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение; моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 0 0 2 2 1 4

1 1 2 2 1 0

1 1 0 0 2 2

1 2 1 2 1 0

3 1 0 0 1 0

0 2 0 1 4 0

1 0 1 0 1 1

0 2 0 3 0 1

1 4 2 0 0 0

0 3 2 1 2 3

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение;

· моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 166 154 168 169 178 182 169 159

161 150 149 173 173 156 164 169

157 148 169 149 157 171 154 152

164 157 177 155 167 169 175 166

167 150 156 162 170 167 161 158

168 164 170 172 173 157 157 162

156 150 154 163 143 170 170 168

151 174 155 163 166 173 162 182

166 163 170 173 159 149 172 176

Вариант 18.

  1. Среди 10 лотерейных билетов 2 являются выигрышными. Найти вероятность того, что из взятых наудачу пяти билетов один окажется выигрышным.
  1. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 15.
  1. Слово «ПЕРИМЕТР» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРИМЕТР; б) МЕТР.
  1. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
    1. 4 белых шара;
    2. меньше чем 2 белых шара;
    3. хотя бы один чёрный шар.
  1. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,55. Найти вероятности следующих событий:
    1. событие А появится 3 раза в серии из 5 испытаний;
    2. событие А появится не менее 130 и не более 200 раз в серии из 300 испытаний.
  1. Вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005. Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.
  1. В первой урне 4 белых и 8 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 4 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и из второй урны случайным образом вынимают по три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
  1. Среди поступающих на сборку деталей, с первого станка 0,1% бракованных, со второго – 0,2%, с третьего – 0,25%, с четвёртого – 0,5%. Производительности станков относятся соответственно как 4:3:2:1. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке.
  1. Область G ограничена окружностью , а область g – этой окружностью и параболой . В область G брошена точка. Найти вероятность того, что эта точка попадёт в область g.
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х        
p 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (3); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения F (x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х          
p 0,3 0,2 0,1 0,15 0,25

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. У электромонтёра три лампочки, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 0,1.. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается ток. При включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает и заменяется другой. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа опробованных лампочек.
  1. Вероятность поражения цели равна 0,3 при каждом из 900 независимых выстрелов. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что цель будет поражена не менее 240 раз и не более 300 раз.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:
    1. хотя бы три неправильных соединения;
    2. более четырёх неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр
    2. плотность распределения
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (1,5; 2,5)
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
    5. вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 340 раз значения из интервала (1,5; 2,5).
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 12;
    3. больше 8;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 6.
  1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с микрон и микрон. Найти вероятность того, что .
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение;

· моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 4 7 6 3 3 4

5 7 8 7 7 5

2 5 7 5 6 5

5 6 8 4 3 2

3 7 4 4 8 4

8 6 9 3 5 3

3 2 7 7 6 4

8 5 6 3 2 7

7 7 4 5 8 2

3 9 3 4 5 5

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение;

· моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 152 161 141 155 171 160 150 157

154 164 138 172 155 152 177 160

168 157 115 128 154 149 150 141

172 154 144 177 151 128 150 147

143 164 156 145 156 170 171 142

148 153 152 170 142 153 162 128

150 146 155 154 163 142 171 138

128 158 140 160 144 150 162 151

163 157 177 127 141 160 160 142

159 147 142 122 155 144 170 177

Вариант 19.

1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные люди окажутся мужчинами.

2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».

3. Слово «ПСИХОЛОГИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПСИХОЛОГИЯ; б) ПОСОХ.

4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:

a. 3 белых шара;

b. меньше чем 3 белых шара;

c. хотя бы один белый шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятности следующих событий:

a. событие А появится 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;

b. событие А появится не менее 30 и не более 40 раз в серии из 50 испытаний.

6. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

7. В первой урне 4 белых и 7 чёрных шаров, а во второй урне 8 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 4 чёрных шара.

8. В салон по продаже автомобилей ежедневно поступают автомобили трёх марок в объёмах: «Москвич» – 40%; «Ока» – 20%; «Волга» – 40% от всех привезённых машин. Среди машин марки «Москвич» 0,5% имеют противоугонное устройство, «Ока» – 0,01%, «Волга» – 0,1%. Найти вероятность того, что взятая для проверки машина имеет противоугонное устройство.

9. На отрезке наудачу выбраны числа и . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

10. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х        
p 0,1 0,2 0,3 0,4

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (2); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала . Построить многоугольник распределения.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1830 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.021 с)...