4 страница. 11. Известна функция распределения дискретной случайной величины :

11. Известна функция распределения дискретной случайной величины :

Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.

12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:

X
p	0,12	0,08	0,02	0,18	0,6

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

13. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найти закон распределения числа «отличных» работ среди извлеченных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

14. Найти вероятность того, что частота выпадений герба при 200 подбрасываниях симметричной монеты отклоняется от вероятности выпадения герба не более чем на 0,01.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:

а) хотя бы 2 неправильных соединения;

б) больше двух неправильных соединений.

16. Случайная величина задана функцией распределения

Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

17. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти а) параметр ;

б) плотность распределения ;

в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина примет значение из интервала ;

г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;

д) вероятность того, что в результате 360 независимых испытаний случайная величина примет 120 раз значение из указанного интервала.

18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение

а) из промежутка ;

б) меньшее 15;

в) большее 10;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.

21. Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону со средним значением 4,9см и средним квадратическим отклонением 0,5см. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания менее чем на 1см.

22. По выборке А решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд,

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Выборка А:

23. По выборке В решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка В:

Вариант 9.

1. Для оформления витрины магазина выделено 10 костюмов, 5 свитеров и 3 платья. Наудачу выбрали 5 вещей. Найти вероятность того, что на витрине окажутся 2 костюма, 1 свитер и 2 платья.

2. Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на трех монетах появится «герб».

3. Слово «ПРОЦЕССОР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПРОЦЕССОР, б) ПРОСО.

4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них:

а) 3 белых шара;

б) менее трех белых шаров;

в) хотя бы 1 белый шар.

5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,15. Вычислить вероятности следующих событий:

а) событие А наступит 2 раза в серии из 4 независимых испытаний;

б) событие А наступит не менее 45 и не более 70 раз в серии из 100 независимых

испытаний.

6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью 0,01. Найти вероятность выхода из строя не более трех деталей.

7. В первой урне 6 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 3 черных шара. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 2 шара белого цвета.

8. Вероятности того, что при работе программы могут возникнуть ошибки в результате обработки текста транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, получаемых в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения равны соответственно 0,8, 0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при работе программы, будут обнаружены.

9. На плоскости область G ограничена окружностью , а область g ограничена этой же окружностью и параболой . В область G наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она попадет в область g.

10. Дан закон распределения случайной величины :

X
p	0,2	0,15	0,25	0,4

Найти функцию распределения , значение . Вычислить вероятность того, что примет значение из интервала . Построить многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения дискретной случайной величины :

Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.

12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:

X
p	0,15	0,2	0,45	0,1	0,1

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

13. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества израсходованных патронов.

14 Для определения средней урожайности поля в 4000га предлагается взять выборку по 1м² с каждого гектара площади и посчитать урожайность на этих квадратных метрах. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем поле не более чем на 0,3ц/га, если предположить, что среднее квадратическое отклонение урожайности на каждом гектаре не превышает 6ц/га.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:

а) хотя бы 4 неправильных соединения;

б) больше четырех неправильных соединений.

16. Случайная величина задана функцией распределения

Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

17. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти а) параметр ;

б) плотность распределения ;

в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина примет значение из интервала ;

г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;

д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная величина примет 80 раз значение из указанного интервала.

18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение

а) из промежутка ;

б) меньшее 10;

в) большее 10;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 5.

21. Случайная величина распределена по нормальному закону со средним значением 5м и дисперсией 16м². Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение не менее 6м и не более 8м.

22. По выборке А решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд,

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

Выборка А:

23. По выборке В решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка В:

Вариант 10.

1. В группе из 20 студентов, среди которых 12 девушек, приобрели 8 билетов в театр. Найти вероятность того, что билеты достанутся 4 девушкам и 4 юношам.

2. Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».

3. Слово «СЕМЕСТР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СЕМЕСТР, б) МЕТР.

4. В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:

а) 3 белых шара;

б) менее двух белых шаров;

в) хотя бы 1 белый шар.

5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,32. Вычислить вероятности следующих событий:

а) событие А наступит 2 раза в серии из 5 независимых испытаний;

б) событие А наступит не менее 90 и не более 150 раз в серии из 250 независимых испытаний.

6. Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 1000 семян пшеницы среди них окажется ровно 6 семян сорняков.

7. В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, а во второй – 5 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы 3 белых шара.

8. Стрельба производится по трем мишеням первого типа, четырем мишеням второго типа и по двум мишеням третьего типа. Вероятность попадания в мишень первого типа равна 0,4, второго – 0,1, третьего – 0,15. Какова вероятность поражения мишени при одном выстреле?

9. В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка . Найти вероятность того, что корни уравнения действительны.

10. Дан закон распределения случайной величины :

X	–0,2		0,2	0,3
p	0,3	0,1	0,3	0,3

Найти функцию распределения , значение . Вычислить вероятность того, что примет значение из интервала . Построить многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения дискретной случайной величины :

Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.

12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:

X
p	0,14	0,2	0,32	0,1	0,24

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

13. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые потребуют внимания рабочего.

14. Вероятность наличия трещины на металлических заготовках равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 500 заготовок отклонение числа пригодных заготовок от 400 не превышает 6%.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. Найти на вероятность того, что среди 150 соединений произойдет:

а) хотя бы 4 неправильных соединения;

б) больше двух неправильных соединений.

16. Случайная величина задана функцией распределения

Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

17. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти а) параметр ;

б) плотность распределения ;

в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина примет значение из интервала ;

г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;

д) вероятность того, что в результате 640 независимых испытаний случайная величина примет 170 раз значение из указанного интервала.

18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение

а) из промежутка ;

б) меньшее 17;

в) большее 25;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 9.

21. Средний диаметр детали равен 6см, а дисперсия равна 0,0004см². Определить максимальное отклонение размера диаметра наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9973.