Математическое ожидание и дисперсия системы дискретных случайных величин

Математическим ожиданием двумерной СВ (X, Y) называется совокупность двух МО M (X) и M (Y), определяемых равенствами:

и (1.64)

Точка (М (X), M (Y)) определяет центр распределения системы.

Математическое ожидание СВ j(X, Y), являющейся функцией компонент X и Y двумерной СВ (X, Y), для дискретного случая находится по формуле:

(1.65)

Дисперсии компонент системы СВ (X, Y) находятся по формулам:

и (1.66)

где

a_x = M (X), a_y = M (Y). (1.67)

Пара (D (X), D (Y)) характеризует рассеивание системы.

Пусть (X, Y) – система дискретных случайных величин. Условное математическое ожидание дискретной СВ Y при условии X = x_i определяется равенством:

(1.68)

где

p (y_j ï x_i) = p (Y = y_j ï X = x_i). (1.69)

Аналогично

(1.70)