Свойства двумерной функции распределения

1. 0 ≤ F (x, y) ≤ 1;

2. F (x, y) не убывает по каждому из своих аргументов (при фиксированном другом аргументе): F (x ₂, y) ≥ F (x ₁, y) при x ₂ > x ₁;

F (x, y ₂) ≥ F (x, y ₁) при y ₂ > y ₁.

3. F (x, y) непрерывна слева по каждому из своих аргументов;

4. F (x, –¥) = F (–¥, y) = F (–¥, –¥) = 0, где, например, F (x, –¥) означает

5. F (+¥, +¥) = 1;

6. F (x, +¥) = F ₁(x) = F_X (x), F (+¥, y) = F ₂(y) = F_Y (y), где F ₁(x) и F ₂(y) – функции распределения СВ X и Y соответственно.

Значение F (x, y) функции распределения в случае системы (X, Y) двух дискретных СВ находится суммированием всех вероятностей p_ij с индексами i, j для которых x_i < x, y_j < y, т. е.

(1.60)