Функция распределения. Наиболее общей формой закона распределения СВ является функция распределения вероятностей

Наиболее общей формой закона распределения СВ является функция распределения вероятностей.

Функцией распределения F(x) случайной величины X называется функция действительного аргумента x, значение которой для любого x равно вероятности события (X < x).

F (x) = P (X < x). (1.6)

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1) 0 ≤ F (x) ≤ 1, – ¥ < x < ¥;

2)

3) F (x) – неубывающая функция на всей числовой оси;

4) F (x) – непрерывна слева, т. е.

Вероятность попадания случайной величины на произвольный промежуток действительной оси [ x ₁; x ₂) определяется формулой

P (x ₁ ≤ X < x ₂) = F (x ₂) – F (x ₁). (1.7)

Для дискретной СВ X функция распределения F (x) представляет собой разрывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют возможным значениям x ₁, x ₂, … случайной величины X и равны вероятностям p ₁, p ₂, … этих значений; между скачками функция F (x) сохраняет постоянное значение.

Для дискретных СВ X функция распределения F (x) задается формулой

(1.8)

На рисунке 2 схематически изображен график функции распределения дискретной случайной величины X, принимающей конечное множество значений { x ₁, x ₂, …, x _n}.

Рис. 2