Метод максимального правдоподобия. Идея метода: предположим, выборка Х рассматривается как гиперплоскость, каждая координата которой совпадет с номером варианта

Идея метода: предположим, выборка Х рассматривается как гиперплоскость, каждая координата которой совпадет с номером варианта. При этом предполагается, что все варианты независимые случайно распределенные случайные величины имеют функцию распределения F(x)

Конкретная выборка есть точка в n-мерном пространстве. Предположим, что мы имеем дело с дискретной случайной величиной. Распределение случайной величины будет зависеть от параметра выборки.

х₂

х₁

х₃

Так как случайная величина, то мы используем следующую формулу вероятности:

P(X,a) = P(X₁,a)* P(X₂,a)*…* P(X_n,a) (**) – функция max правдоподобия

n₁+n₂+…+n_k = n

P(a)* dP(a)/da = 0 → а^*

P(a) = lnP(a) = α

dα/da = 0

Для непрерывной случайной величины:

_n

L₁(X,a) = П f(x_i,a) - функция max правдоподобия

ⁱ⁼¹

L = ln L₁,

Если плотность распределения зависит от нескольких параметров, то составляем систему уравнений вида:

a = (a₁,a₂,…,a_n) Если система имеет решения, то оценка хорошая.

= 0 → a^*

Метод min χ²

χ² = n - число участков, на которые разбивают выборку Х

n_i – число вариантов, попавших на i-й участок

p_i – вероятность попадания случайной величины на i-й участок, рассчитанная по функции распределения

Нужно найти такую оценку а, чтобы среднее расстояние χ² →min.