Формальная постановка задачи

Считается, что результаты эксперимента представляют собой выборки X = (x₁,x₂,…,x_n) из неизвестной случайной величины.

x₁,x₂,…,x_n – варианты выборки.

Считается, что в этой задаче случайная величина известна с точностью до параметров. Уточним это допущение. Предположим, что мы имеем дело с непрерывной случайной величиной. Известна функция, описывающая плотность распределения f(x,a). Это означает, что формула, задающая функцию кроме переменной x содержит постоянную a, которую называют параметром этой функции.

Например для экспоненциального распределения:

f(x,λ) = λе^{- λх}

где х – переменная;

λ – постоянная, но она не известна исследователю.

Нужно уточнить значение λ, обработав выборку Х. Рассмотрим в общем виде результат такой обработки. Обработав выборку, найдя правило, в результате получим значение а над выборкой Х:

а^* = φ(х) (1)

Правило φ известно, но аргументом этого правила является выборка Х. Следовательно любое намеренное действие над случайным событием приводит к тому что мы получим случайную величину а ≈ а^*. Точное значение неизвестного параметра мы не можем найти, а можем найти некоторое приближение к нему, рассчитанное по правилу (1). Это приближение а^* называют оценкой истинного параметра а. Смысл слова «оценка», что мы находим приближенное значение параметра а. Какое же приближение будет хорошим? Это хорошее приближение называют хорошими оценками.