Мат. ожидание случайного процесса

x(t) – есть неслучайная функция аргумента t, значение которого при фиксированном значении аргумента, есть мат. ожидание соответственного сечения. Смысл мат. ожидания – среднее значение. Чтобы уточнить своеобразное отклонение находим дисперсию случайного процесса.

Дисперсия – это есть неслучайная функция аргумента t, значение которого при фиксированном значении аргумента, есть дисперсия соответственного сечения.

Чтобы построить дисперсию случайного процесса, нужно для каждого сечения найти дисперсию и полученные точки соединить плавной линией.

Функция корреляции является аналогом корреляционного момента.

_{0 0}

k(x₁,x₂) = M[x₁,x₂] Является признаком стохастической связи.

Рассмотрим ось времени t. Выделяем пару случайных величин.

X₁ X₂

t₁ t₂

Обращаемся к образцу случайного процесса. Случайному процессу можем поставить в соответствие корреляционную функцию, которая будет зависеть от времени: _{0 0}

k(x₁,x₂) = M[x₁(t₁),x₂(t₂)]

₀

x(t₁) = x (t₁) – m(t₁)t

Корреляционная функция определяется из корреляционного момента при условии, что точки наблюдения t₁ и t₂ рассматриваются как независимые переменные.

Таким образом, функция корреляционного случайного процесса определяют при фиксированных значениях переменных t₁ и t₂ степень вероятностной связи между соответствующими сечениями случайного процесса.

Опираясь на свойства введенных числовых характеристик M(t₁), D(t₁), k(t₁,t₂) можно дать определение стационарности случайного процесса в широком смысле.

Случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если мат. ожидание его не зависит от времени, а функция корреляции зависит только от одного аргумента τ.

m(t) = m_x

(1)

D(t) = d_x

k(t₁,t₂) = k(τ)

| t₁ - t₂| = τ может иметь знак как «+», так и «-»

Если (1) выполняется, то процесс называют стационарным в широком смысле, если не выполняется хотя бы одно из равенств – это не стационарный процесс.