Теорема Чебышева. Рассмотрим неравенство Чебышева

Рассмотрим неравенство Чебышева. Пусть х непрерывная случайная величина.

-ξ M[x] + ξ

Рассмотрим область такую, что |x - M[x]| > ξ

Определим оценку вероятности случайной величины х P{|x - M[x]| > ξ }

Известна дисперсия и задано ξ. Записываем выражение для дисперсии:

Скобку заменим величиной ξ, а область интегрирования та же:

Из этого выражения требуется определить вероятность:

- неравенство Чебышева