Параметры избыточной нагрузки, не пропущенной линиями прямого направления

Исследования, про­веденные американским ученым Р.И. Вилкинсоном, показали, что для практических целей избыточную нагрузку достаточно характеризовать двумя параметра­ми: математическим ожиданием m(v) и d(v) дисперсией, которое можно рассчитывать по формулам:

m(V) = A*Ev (A) (6.8)

d(V) = m(V)*[1- m(V) + A/(V+1+ m(V)- A)], (6.9)

где A - математическое ожидание интенсивности нагрузки, поступающей на пучок емкостью V линий прямого направления;

V- число линий в полнодоступном пучке прямого направления;
E_V (A) – функция Эрланга (первая формула Эрланга).

В общем случае на обходное направление могут поступать избыточные потоки от нескольких направлений с высоким использо­ванием линий. Если на один и тот же пучок поступает несколько статистически независимых друг от друга потоков со средними значениями избыточной нагрузки m(V1), m(V2),…, m(Vk) и дисперсиями избыточной нагрузки d(V1), d(V2), …, d(Vk), то среднее значение интенсивности нагрузки и дисперсия объединен­ного потока равны сумме соответствующих параме-тров этих потоков:

Mобх = , (6.10)

Dобх = . (6.11)

Метод эквивалентной замены

Рассмотрим фрагмент сети с обходными направлениями (рис. 6.3).

Рис. 6.3 Фрагмент сети с обходными направлениями

На обходное направление (1-ый участок) поступают избыточные потоки с напра-влений высокого использования, связывающих узел i c узлами 1, 2, …, j. Нагрузка, не обслуженная линиями обходного направления, теряется. Для оценки качества обслуживания в сети с обходными направлениями необходи­мо уметь определять параметры потерянной на обходном направле­нии нагрузки. Представим фрагмент сети (рис. 6. 3) в виде схемы ступенча­того включения (рис.6.4(а)). Параметры нагрузки, поступающей на 1 участок (iK) обходного направления, равны: Mобх = m(i1) + m(i2) + … + m(ij), Dобх = d(i1) + d(i2) + … + d(ij).

А) б)

Рисунок 6.4 Ступенчатая схема сети с обходами(а) и эквивалентная схема(б)

Для определения параметров m_пот и d_пот нагрузки, потерянной на обходном

направлении (участок ik), воспользуемся методом "эквивалентной замены"

Вилкинсона. Сущность метода заключается в замене схемы ступенчатого вклю­чения

(рис. 6.4(а)) эквивалентной полнодоступной схемой (рис. 6.5 (б)), состоящей из S+ V_обх линий, на которые предлагается наг­рузка A_э, создаваемая простейшим потоком вызовов. При этом величина простейшего потока должна быть такой, что-бы избыточная нагрузка от S линий полнодоступного пучка имела бы параметры M(S) и D(S) те же, что и суммарная избыточная нагрузка, поступающая на линии обходного направления в реальной схем - M(S) = Mобх; D(S) = Dобх.

Применяя к эквивалентной полнодоступной схеме формулы (6.8) и (6.9), получим

M(S) = Aэ*Es (Aэ) (6.12)

D(S) = M(S)*[1- M(S) + Aэ/(S+1+ M(S)- Aэ)], (6.13)

Зная параметры M_обх и D_обх и, следовательно M(S) и D(S), путём подбора определяются У_э и S. Тогда среднее значение потерянной на обходном направлении нагрузки будет равно:

mпот = Aэ*Es(Aэ)+ Vобх (Aэ) (6.14)

Дисперсия потерянной на обходном направлении нагрузки определя­ется из выражения:

dпот = mпот *[1- mпот + Aэ/(S + Vобх + mпот – Aэ)] (6.15)

Для практических расчётов A_э и S при известных M(S) и D(S) можно использовать приближенные формулы, предложен­ные шведским учёным Раппом.

Aэ = D(S) + 3*(D(S)/M(S))*(D(S)/M(S) –1) (6.16)

S=Aэ*( +D(S))/( +D(S)-M(S))-M(S)-1 (6.17)

Метод эквивалентной замены может быть использован для оценки качества обслуживания вызовов в сети с обходными направ­лениями. При этом необходимо учитывать, что потери возникают только на направлении последнего выбора, т.е. на обходном нап­равлении, на которое избыточная нагрузка поступает в последнюю очередь. При этом принципиальное различие в оценке потерь имеют следующие две схемы организации связи:

а) направлению последнего выбора предлагаются только избыточные потоки нагрузки;

б) направлению последнего выбора кроме избыточных потоков предлагается нагрузка, создаваемая простейшим потоком вызовов.

Метод эквивалентной замены используется как для решения задач анализа, так

и решения задач синтеза сетей с обходными направлениями.